快速排序

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了快速排序相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

快速排序

本篇内容共分两部分:分而治之,快速排序。

分而治之(divide and conquer,D & C)——种著名得递归式问题解决办法。

快速排序是一种排序算法其速度比选择排序快得多。

1. 分而治之

首先,我们申明一下D&C的工作原理:

  1. 找出简单的基线条件(跳出无限循环的条件)
  2. 确定如何缩小问题的规模,使其符合基线条件

接下来通过一个例子来说明分而治之思想。

假设,我们求数组 [1, 2, 3] 所以元素的和,

我们首先使用循环来实现一下:

def sum(arr):
	total = 0
	for x in arr:
		total += x
	return total

接下来我们讲述用递归来实现。

  1. 我们需要找出基线条件。既然我们要对数组求和,那么最简单的数组怎么样的呢?

    1. [ ] 空数组不包含任何一个元素,值为0
    2. [x] 包含一个元素x,值为x

    这就是基线条件。

  2. 接下来的问题就是如何缩小问题的规模。

    sum([1,2,3]) = 6 --> 1 + sum([2,3]) --> 1 + 2 + sum([3])

    其工作原理类似如下:

    • 若列表为空,则返回零
    • 否则,返回出列表第一个数字以外的其他数字的和,将其与第一个数字相加,返回结果。

技术图片

留下几个练习(答案在最后面):

  1. 请编写前述sum函数的代码
  2. 编写一个递归函数来计算列表包含的元素个数
  3. 找出列表的最大元素

2. 快速排序

通过前面的了解,我们可以知道,基线条件是数组为空或者只包含一个元素。在这种情况下,只需要返回数组——根本不用排序。

def quick_sort(arr):
	if len(arr) < 2:
		return arr

接下来,我们看看对两个元素的数组进行排序。

[1, 3] 我们检查第一个元素是否比第二个元素小,否则就交换位置。

如果是三个元素呢? [2,1,3]

因为我们需要使用D&C,因此需要将数组进行分解,直到满足基线条件。下面介绍快速排序的工作原理。首先,从数组选择一个元素,这个元素被称为基准值(pivot),可以是数组的任何一个元素。

接下来,找出比基准值小的元素以及比基准值大的元素。

我们选择[2]为基准值,则 [1] [2] [3]。

这被称为分区。现在你有:

  • [ ] 一个由所有小于基准值的数字组成的子数组
  • [ ] 基准值
  • [ ] 一个由所有大于基准值的数字组成的子数组

得到的两个子数组若是有序的,则可以合并成一个有序的数组。否则,就在子数组中按照以上方法继续执行,直到有序或者满足基线条件。

下面是代码:

def quick_sort(arr):
	if len(arr) < 2:
		return arr
	else:
		pivot = arr[0]
		less = [i for i in arr if i <= pivot]
		greater = [i for i in arr if i > pivot]
		return quick_sort(less) + [pivot] + quick_sort(greater)

答案

  1. def sum(list):
    	if list = []:
    		return 0
    	else:
    		return list[0] + sum[list[1:]]
    
  2. def count(list):
    	if list == []:
    		return 0
    	else:
    		return 1 + count(list[1:])
    
  3. def max(list):
    	if len(list) == 2:
    		return list[0] if list[0] > list[1] else list[1]
    	sub_max = max(list[1:])
    	return list[0] if list[0] > sub_max else sub_max
    

以上是关于快速排序的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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