二叉树基础

Posted 2020-12-16 20188703zyj

树（Tree）的基本概念

节点、根节点、父节点、子节点、兄弟节点；节点、根节点、父节点、子节点、兄弟节点；

• 一棵树可以没有任何节点，称为空树
• 一棵树可以只有 1 个节点，也就是只有根节点

子树、左子树、右子树；

节点的度（degree）：子树的个数；

树的度：所有节点度中的最大值；

叶子节点（leaf）：度为 0 的节点；

非叶子节点：度不为 0 的节点；

层数（level）：根节点在第 1 层，根节点的子节点在第 2 层，以此类推（有些教程也从第 0 层开始计算）

节点的深度（depth）：从根节点到当前节点的唯一路径上的节点总数；

节点的高度（height）：从当前节点到最远叶子节点的路径上的节点总数；
树的深度：所有节点深度中的最大值；
树的高度：所有节点高度中的最大值；
数的深度 等于 树的高度；

---

---

**其中有有序树 无序树 森林 二叉树 ：真二叉树 满二叉树 完全二叉树 **
设二叉树的度为0 度为1 度为2的节点的数量分别为n1 n2 n0;总节点的数量为n

n=n1+n2+n0;

n-1=n1+2n2;

n0=n2+1;

对于二叉树的高度height

假设满二叉树的高度为 h（ h ≥ 1 ），那么

• 第 i 层的节点数量： 2i?1
• 叶子节点数量： 2h?1
• 总节点数量 n
• n = 2h ? 1 = 20 + 21 + 22 + ? + 2h?1
• 树高度与总节点的关系：h = log2(n + 1)
  遍历是数据结构中的常见操作：把所有元素都访问一遍；

线性数据结构的遍历比较简单：

正序遍历
逆序遍历

根据节点访问顺序的不同，二叉树的常见遍历方式有 4 种：

前三种方法调用递归 第四种只能迭代
前序遍历（Preorder Traversal）中左右
中序遍历（Inorder Traversal） 左中右 从大到小或者从小到大的遍历
后序遍历（Postorder Traversal）左右中
层序遍历（Level Order Traversal）一层一层的遍历