长度最小的连续子数组

Posted 2020-12-16 andre

长度最小的连续子数组

问题描述

给定一个含有 n 个正整数的数组和一个正整数 s ，找出该数组中满足其和 ≥ s 的长度最小的连续子数组，并返回其长度。如果不存在符合条件的连续子数组，返回 0。
示例:
输入: s = 7, nums = [2,3,1,2,4,3]
输出: 2
解释: 子数组 [4,3] 是该条件下的长度最小的连续子数组。

问题解决方案

暴力求解

首先这道题最明显能想到的就是暴力求解，两个for循环，第一个记录开始的索引，第二个记录当大于等于正整数s时的末尾索引，当得到的连续子数组的总和≥s且长度小于最小值时，更新最小值。

void function(int n, int s, int nums[]) {
    int min = n + 1;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int length = 1;
        int sum = nums[i];
        for (int j = i + 1; j < n; j++) {
            length++;
            if (sum + nums[j] >= s && min > length) {
                min = length;
                break;
            } else {
                sum += nums[j];
            }
        }
    }
    if (min == n + 1) {
        cout << "min = 0" << endl;
    } else {
        cout << "min = " << min << endl;
    }
}

显而易见，时间复杂度在O(n^2)量级上;

使用队列

该方法定义两个指针，首指针和尾指针，也可以看作是数组的下标索引（high表示尾指针，对应大的下标索引值；low表示首指针，对应小的索引值。nums[low]~nums[high]）。解决的原则是一开始默认为0，当sum（子数组的总和）小于s时，high向后移动一位(high++)。当sum大于等于s时，判断当前的长度，如果长度小于最小值，更新最小值，然后low向后移动一位(low++)。直到high跑出数组外，也就是(high>=n)

void function2(int s, int n, int nums[]) {
    int min = n + 1;
    int high = 0, low = 0, sum = 0;
    while (high < n) {
        sum += nums[high++];
        while (sum >= s) {
            if (high - low < min)
                min = high - low;
            sum -= nums[low++];
        }
    }
    cout << "min = " << min << endl;
}

时间复杂度为O(2*n)

完整代码：

void function(int n, int s, int nums[]) {
    int min = n + 1;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int length = 1;
        int sum = nums[i];
        for (int j = i + 1; j < n; j++) {
            length++;
            if (sum + nums[j] >= s && min > length) {
                min = length;
                break;
            } else {
                sum += nums[j];
            }
        }
    }
    if (min == n + 1) {
        cout << "min = 0" << endl;
    } else {
        cout << "min = " << min << endl;
    }
}

void function2(int s, int n, int nums[]) {
    int min = n + 1;
    int high = 0, low = 0, sum = 0;
    while (high < n) {
        sum += nums[high++];
        while (sum >= s) {
            if (high - low < min)
                min = high - low;
            sum -= nums[low++];
        }
    }
    cout << "min = " << min << endl;
}

void function3(int s,int n,int nums[]){
    int min = n+1;
    int high=0, low =0,sum = 0;
    while(high < n){
        s-=nums[high++];
        while(s<=0){
            if(min > high - low){
                min = high -low;
            }
            s+=nums[low++];
        }
    }
    cout << "min = " << min << endl;
}


int main() {
    int n, s;
    cin >> n >> s;
    int nums[n];
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> nums[i];
    }
    function(s,n,nums);
    function2(s,n,nums);
}