数据结构与算法--排序

Posted 2020-12-16 bbs2013

author:phaethonWB

e-mail:[e-mail]

排序与搜索

排序算法（英语：Sorting algorithm）是一种能将一串数据依照特定顺序进行排列的一种算法。

排序算法的稳定性

稳定性：稳定排序算法会让原本有相等键值的纪录维持相对次序。也就是如果一个排序算法是稳定的，当有两个相等键值的纪录R和S，且在原本的列表中R出现在S之前，在排序过的列表中R也将会是在S之前。

---

冒泡排序

排序

那么我们需要进行n-1次冒泡过程，每次对应的比较次数如下图所示：

Pass	Comparisons
1	n-1
2	n-2
n-1	1

def bubble_sort(alist):
for j in range(len(alist)-1,0,-1):
    # j表示每次遍历需要比较的次数，是逐渐减小的

    for i in range(j):
        #班长从头走到尾
        if alist[i] > alist[i+1]:
        #若前一个比后一个位置大，交换位置
            alist[i], alist[i+1] = alist[i+1], alist[i]

li = [54,26,93,17,77,31,44,55,20]
print(li)  #排序之前
bubble_sort(li)
print(li)  #排序之后

#j表示外部大循环第几次 而i表示大循环中的班长在怎么走。    
#第一次    i 0~n-2 rang(0 , n-1)   j=0
#第二次    i 0~n-3 rang(0 , n-1-1) j=1
#第三次    i 0~n-4 rang(0 , n-1-2) j=2
......
第N次      i j=n   rang(0 , n-1-j) j=n

时间复杂度

• 最优时间复杂度：O(n) （表示遍历一次发现没有任何可以交换的元素，排序结束。）
• 最坏时间复杂度：O(n2)
• 稳定性：稳定

---

---

** 选择排序 **

选择排序（Selectionsort）是一种简单直观的排序算法。
它的工作原理如下:按照顺序选择最小放在指定位置

1. 首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，
2. 然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。
3. 以此类推，直到所有元素均排序完毕。

def selection_sort(alist):
    n = len(alist)
    # 需要进行n-1次选择操作
    for i in range(n-1):        # i: 0 ~ n-2 
        # 记录最小位置
        min_index = i
        # 从i+1位置到末尾选择出最小数据
        for j in range(i+1, n):   
            if alist[j] < alist[min_index]： 
            # alist[j] < alist[min_index] 小于就是由小到大排序，若为 >就由大到小
                min_index = j
        # 如果选择出的数据不在正确位置，进行交换
        if min_index != i:
            alist[i], alist[min_index] = alist[min_index], alist[i]

alist = [54,226,93,17,77,31,44,55,20]
        # 0  1   2  3  4  5  6  7  8
selection_sort(alist)
print(alist)

时间复杂度

• 最优时间复杂度：O(n^2)
• 最坏时间复杂度：O(n^2)
• 稳定性：不稳定（考虑升序每次选择最大的情况）

插入排序

插入排序（英语：InsertionSort）是一种简单直观的排序算法。

它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。插入排序在实现上，在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。

人话：有序数据中，把后面与前面比较大小，然后插入应该是中间值。由小到大排列，升序！

时间复杂度

• 最优时间复杂度：O(n) （升序排列，序列已经处于升序状态）
• 最坏时间复杂度：O(n2)
• 稳定性：稳定

---

---

---

希尔序列

希尔排序(Shell Sort)是插入排序的一种。
也称缩小增量排序，是直接插入排序算法的一种更高效的改进版本。

希尔排序是非稳定排序算法。
该方法因DL．Shell于1959年提出而得名。

希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；
随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止。

def shell_sort(alist):
    n = len(alist)
    # 初始步长
    gap = n / 2  
    
    # " / "表示浮点数除法，返回浮点float结果;
    # " // "表示整数除法,返回一个不大于"/"计算结果的最大整数int，特别注意如果其中一个操作数位负数，则结果必为负数。
    
    while gap > 0:
        # 希尔序列，与普通的插入算法的区别就是gap步长
        # 按步长进行插入排序
        for j in range(gap, n):
        # gap+1 ,gap+2 , gap+3, ... , n-1
            i = j
            # 插入排序
            while i>=gap and alist[i-gap] > alist[i]:
                alist[i-gap], alist[i] = alist[i], alist[i-gap]
                i -= gap
        # 得到新的步长
        gap = gap / 2

alist = [54,26,93,17,77,31,44,55,20]
shell_sort(alist)
print(alist)

关于如何替换的用图片解释：

	if alist[i] < alist[i-1]: 
	#参考插入排序，如果后面的元素比前面的元素小，就要把后面的元素插入到前面
		alist[i] , alist[i-1] = alist[i-1] , alist[i]

快速排序 （非常重要）

快速排序（英语：Quicksort），又称划分交换排序（partition-exchange-sort），通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

步骤为：

1. 从数列中挑出一个元素，称为"基准"（pivot），
2. 重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区结束之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作。
3. 递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。

递归的最底部情形，是数列的大小是零或一，也就是永远都已经被排序好了。虽然一直递归下去，但是这个算法总会结束，因为在每次的迭代（iteration）中，它至少会把一个元素摆到它最后的位置去。

人话：夹击的一种方法：对某一个数据，定义Low和high，然后比较，把所有小的都移动到low的左边，把所有大的都移动到high的右边

low mid_value high
先保存mid_value,让右边开始比较移动：
if alist[high] <mid_vlue
    alist[low] = alist[high]
    low +=1     #low游标右移一位
elif alist[high] > mid_value
    high -= 1   #high游标左移
再判断：
if alist[low] < mid_value
    low += 1    #low游标右移一位
elif alist[low] > mid_vlue
    alist[high] = alist[low]
    high -=1    #high游标左移

def quick_sort(alist, start, end):
#def quick_sort(alist, 0 , n):
    """快速排序"""

    # 递归的退出条件
    if start >= end:
        return

    # 设定起始元素为要寻找位置的基准元素
    mid = alist[start]

    # low为序列左边的由左向右移动的游标
    low = start or 0

    # high为序列右边的由右向左移动的游标
    high = end or n-1

    while low < high:
        # 如果low与high未重合，high指向的元素不比基准元素小，则high向左移动
        while low < high and alist[high] >= mid:
            high -= 1
        # 将high指向的元素放到low的位置上
        alist[low] = alist[high]
        
        # 如果low与high未重合，low指向的元素比基准元素小，则low向右移动
        while low < high and alist[low] < mid:
            low += 1
        # 将low指向的元素放到high的位置上
        alist[high] = alist[low]

    # 退出循环后，low与high重合，此时所指位置为基准元素的正确位置
    # 将基准元素放到该位置
    alist[low] = mid

    # 对基准元素左边的子序列进行快速排序
    quick_sort(alist, start, low-1)

    # 对基准元素右边的子序列进行快速排序
    quick_sort(alist, low+1, end)


alist = [54,26,93,17,77,31,44,55,20]
quick_sort(alist,0,len(alist)-1)
print(alist)

---

时间复杂度

1. 最优时间复杂度：O(nlogn)
2. 最坏时间复杂度：O(n2)
3. 稳定性：不稳定

从一开始快速排序平均需要花费O(nlogn)时间的描述并不明显。但是不难观察到的是分区运算，数组的元素都会在每次循环中走访过一次，使用O(n)的时间。在使用结合（concatenation）的版本中，这项运算也是O(n)。

在最好的情况，每次我们运行一次分区，我们会把一个数列分为两个几近相等的片段。这个意思就是每次递归调用处理一半大小的数列。因此，在到达大小为一的数列前，我们只要作log n次嵌套的调用。这个意思就是调用树的深度是O(logn)。但是在同一层次结构的两个程序调用中，不会处理到原来数列的相同部分；因此，程序调用的每一层次结构总共全部仅需要O(n)的时间（每个调用有某些共同的额外耗费，但是因为在每一层次结构仅仅只有O(n)个调用，这些被归纳在O(n)系数中）。结果是这个算法仅需使用O(n log n)时间。

归并排序

归并排序
归并排序是采用分治法的一个非常典型的应用。归并排序的思想就是先递归分解数组，再合并数组。

将数组分解最小之后，然后合并两个有序数组，基本思路是比较两个数组的最前面的数，谁小就先取谁，取了后相应的指针就往后移一位。然后再比较，直至一个数组为空，最后把另一个数组的剩余部分复制过来即可。

**基本方法**
- 初始时，把待排序序列中的n个记录看成n个有序子序列，每个子序列的长度均为1.
- 把当时序列组里的有序子序列两两归并，完成一边后序列组里的排序序列个数减半，每个子序列长度加倍。
- 对加长的**有序** 子序列重复上面的操作，最终得到一个长度为n的有序序列。

def merge_sort(alist):
    if len(alist) <= 1:  #拆分到为1个子序列停止
        return alist
    # 二分分解，先拆分
    num = len(alist)/2
    left = merge_sort(alist[:num])
    right = merge_sort(alist[num:])
    # 合并
    return merge(left,right)

def merge(left, right):
    ‘‘‘合并操作，将两个有序数组left[]和right[]合并成一个大的有序数组‘‘‘
    #left与right的下标指针
    l, r = 0, 0
    result = []
    while l<len(left) and r<len(right):
        if left[l] < right[r]:   #比较大小
            result.append(left[l])      #添加
            l += 1                      #右边大，先左边值小的添加进结果
        else:
            result.append(right[r])      #左边大，后右边值小的添加进结果
            r += 1
    # l或者r中任意一个走到头以后，把left或者right中剩余归并到result中
    result += left[l:]     #更新结果
    result += right[r:]
    return result

alist = [54,26,93,17,77,31,44,55,20]
sorted_alist = mergeSort(alist)
print(sorted_alist)

归并排序代码执行过程

时间复杂度

• 最优时间复杂度：O(nlogn)
• 最坏时间复杂度：O(nlogn)
• 稳定性：稳定

---

常见排序算法效率比较

比较重要：快速排序必须掌握