CF741E Arpa’s abnormal DNA and Mehrdad’s deep interest

Posted 2020-12-16 purple-wzy

题面
英文题面
题意：给定两个串(S)和(T)，定义(R_i)为在(s_i)和(s_{i+1})之间插入(T)串得到的字符串。(i in [0,|S|])
有(Q)次询问，形如((l,r,k,x,y))，求满足 (l leq i leq r) 且 (x) (leq) (i) mod (k) (leq y) 的所有(i)中，字典序最小的(i)。
(|S|,|T|,Q leq 10^5)
题解：
首先需要解决排序问题。我们可以对(S + T)建立后缀数组，求lcp。然后把1到n排个序。
比较(i)和(j)时，分两个串的(T)串部分是否相交讨论，相当于将两个串划成了五段，分别比较大小即可。
然后考虑这个奇怪的对(i)的限制。
发现所有合法的(i)都可以写成(a+pk)的形式，这样，所有合法的(i)可以看做是(a)轴，(p)轴的平面直角坐标系下的一个矩形。
由于矩形面积是(O(n))的，而其边长的较小值不会超过(sqrt{n})，所以我们只要能快速求出一行或一列的解，就能在(O(sqrt{n}))的时间内解决单个问题了。