P1629 邮递员送信

Posted 2020-12-16 lisiyuwang

 

题目描述

有一个邮递员要送东西，邮局在节点 1。他总共要送 n-1 样东西，其目的地分别是节点 2 到节点 n。由于这个城市的交通比较繁忙，因此所有的道路都是单行的，共有 m条道路。

这个邮递员每次只能带一样东西，并且运送每件物品过后必须返回邮局。求送完这 n-1 样东西并且最终回到邮局最少需要的时间。

输入格式

第一行包括两个整数，n 和 m，表示城市的节点数量和道路数量。

第二行到第 (m+1) 行，每行三个整数，u,v,w，表示从 u到 v 有一条通过时间为 w 的道路。

输出格式

输出仅一行，包含一个整数，为最少需要的时间。

 

 

分析：

该题初看是考察单源最短路径问题，第一反应，dijkstra,SPFA等均可，再仔细一看，居然还要从每个点再返回到点1，嗯？莫非是 Floyed？但看了看时间限制和所给的数据大小……要真这么干得死得透透的，

而且拆开来看，必要工作1是求从点1 到其他各点，这是个单源最短路径问题，必要工作2是从其他点反向求到点1，不需要将其他的点之间的距离求出，因此用多次dijkstra或SPFA的话时间和空间上会有很多浪费，

其实仔细一想，求从各点到点1，的最短距离，若回来的最短路不是单方向的，而是双向的，那么从这些点回来的总路径长度相当于沿着这些路径从点1到这些点的路径总长度，即依然是个单源最短路径问题，只不过

是将路反过来而已（如原来是 3->4     现在反向是4 -> 3）代码如下：

 

#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
const int MAX = 1000009;
const int MX = 1005;
int first1[MX] = {0}; //正向边 
int next1[MAX] = {0};
int first2[MX] = {0}; //反向边 
int next2[MAX] = {0};

struct node{
    int fr;
    int to;
    int w;
}a[MAX],b[MAX];

struct nd{
    int to;
    int w;
   bool    operator <(const struct nd& a)const{
         return a.w < w;
    }
};
int spfa(int n,int m){


    int min = 0;
    int dis[MX];
    priority_queue<struct nd>q;
    
    
    q.push((struct nd){1,0});
    memset(dis,MAX,sizeof(dis));
    dis[1] = 0;
    while(!q.empty()){
        int to;
        int w;
        to = q.top().to;
        w = q.top().w;
        q.pop() ;
        if(dis[to] != w ) continue;  //优先队列的性质决定，可少用一个标记数组记录是否已经是最小dis，不懂的结合下面循环中的push 多想想

        for(int i = first1[to];i != 0;i = next1[i]){
               
             if(dis[a[i].to] > w + a[i].w ){
                  dis[a[i].to] = w + a[i].w ;
                  q.push((struct nd){a[i].to,dis[a[i].to]});
             }
        }
    } 
    for(int i = 2;i <= n;i++)
       min += dis[i];
       
     //反向  
    q.push((struct nd){1,0});       
    memset(dis,MAX,sizeof(dis));
    dis[1] = 0;
    while(!q.empty()){
        int to;
        int w;
        to = q.top().to;
        w = q.top().w;
        q.pop() ;
        if(dis[to] != w ) continue;
        for(int i = first2[to];i != 0;i = next2[i]){
               
             if(dis[a[i].fr] > w + a[i].w ){
                  dis[a[i].fr] = w + a[i].w ;
                  q.push((struct nd){a[i].fr,dis[a[i].fr]});
             }
        }
    } 
    for(int i = 2;i <= n;i++)
       min += dis[i];    
       
    return min;
}
int main(){
    int n,m; //点数，边数
    cin >> n >> m;
     for(int i = 1;i <= m;i++){
          cin >> a[i].fr >> a[i].to >> a[i].w ;
          next1[i] = first1[a[i].fr];
          first1[a[i].fr] = i;    
           
          next2[i] = first2[a[i].to]; //边反向，使用时需要将 to的地位 
                                                  //看做 fr,fr看做to
          first2[a[i].to ] = i;    
     }
      int min = spfa(n,m);
       cout << min;
       
       return 0;
}