Bus Number多重集合的排列

Posted 2020-12-16 1024-xzx

题意：

题目链接：https://codeforces.com/problemset/problem/991/E

分析：

多重集合的排列计数，要去掉有前导 (0) 的情况。
套用多重集合的排列的公式：

[ans=frac{n!}{n_1!*n_2!*...*n_k!} ]

采用的递归的方式写，枚举每种数字可能出现的个数。

代码：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long ll;
int num[10],d[10];
ll f[20],ans;
void init()
{
    f[0]=1;
    for(int i=1;i<=19;i++)//预处理到19，一开始到18，WA了
        f[i]=f[i-1]*i;
}
void dfs(int n,int m)
{
    if(n==10)
    {
        ll res=f[m],t=0;
        for(int i=0;i<=9;i++)
            res/=f[d[i]];
        if(d[0]>0)
        {
            t=f[m-1];
            t/=f[d[0]-1];
            for(int i=1;i<=9;i++)
                t/=f[d[i]];
        }
        ans+=(res-t);
        return;
    }
    if(num[n]>0)
    {
        for(int i=1;i<=num[n];i++)
        {
            d[n]=i;
            dfs(n+1,m+i);
            d[n]=0;
        }
    }
    else
    {
        d[n]=0;
        dfs(n+1,m);
    }
}
int main()
{
    init();
    ll n;
    ans=0;
    scanf("%lld",&n);
    while(n)
    {
        num[n%10]++;
        n/=10;
    }
    dfs(0,0);
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}