HashMap学习 — 树的旋转

Posted 2020-12-16 seeall

一、开门见山

　　1，二叉树是“平衡”的，查找效率才最高；也正是需要强大的约束，才方便二叉树后面的操作。

　　2，当二叉树不平衡时，就需要通过“树的旋转”让树恢复平衡，旋转两个字不知道是不是官方的说法，方便大家交流？以下的说明将不会从“旋转”入手，因为我觉得旋转只会把人转晕；下面将会从“拎起来某个节点”的角度说明问题，很多同学也是这么解释的。

　　3，树的旋转实在是很难记忆也很难使用语言使别人明白的事情（或者我缺乏这样的能力），所以下面的介绍适合想整明白“树的旋转”，但并不钻墙角的同学。

 

二、说明

　　1，LL型

　　即某个节点的左节点的左节点上再挂上一个节点，使树失去平衡，如下图：

　　

 　　如果上面的图是真实的，节点都是一个一个标着数字的球，每个球之间都使用线连着，并且他们都放在桌子上；不，挂在墙上是做好的，既保证了竖直，又保证了不会像地球仪一样绕着某个柱子转；因为当你把这个东西想象成立体的时候，就容易引起误会！一定要把它们放在二维平面上！为了使树恢复平衡，稍微有点经验的都会像下面展示的那么做，至于问为什么会这么做，只能说是直觉：

　　

 　　将27那个球竖直的向上拎起来，然后27 - 19、27 - 30的两根线会受力，也会向上移动，如下：

　　

 　　当30的那个球渐渐靠近33那个球的时候，会发生碰撞，30的球被33捕获，然后反弹，变成如下图所示的样子：

　　

 　　总结一下，这套东西的渐变图：

　　

　　发现，这样变换之后确实既没有破坏二叉树的建立原则，有恢复了平衡。

 

　　2，RR型

 　　即某个节点的右节点的右节点上再挂上一个节点，使树失去平衡，如下图：

 　　

 　　为了恢复二叉树的平衡，我们只要把33这个节点拎起来即可，渐变图如下：

 

 　　

　　

　　3，LR型

 　　即某个节点的左节点的右节点上再挂上一个节点（这里不像上面RR型和LL型，这里挂上的节点在左边和在右边不一样，所以下面示意图就左右各挂一个），使树失去平衡，如下图：

 　　

　　这种情况，我们要把30的那个球向27、33的两个球之间拎起来才行：

　　

　　渐变图如下：

　　

 

 　　

 　　这里面还涉及到一个“力学变化”，就是，30从27 - 33之间穿过时，27 - 33之间的力会被破坏，也就是27 - 33之间的绳子会断裂，至于为什么是27的那头断裂，33的那头重新连接上30，恐怕是因为如果是相反的情况，就不成为一棵树了，所以导演编剧和上帝都不允许这样的情况发生。

 

 　　4，RL型

 　　即某个节点的右节点的左节点上再挂上一个节点（这里不像RR型和LL型，这里挂上的节点在左边和在右边不一样，所以下面示意图就左右各挂一个），使树失去平衡，如下图：

 　　

 　　这种情况，我们要把40的球向 33 - 45 之间拎起来才行：

　　

 　　渐变图如下：

　　

 

 　　

 

三、总结

　　1，树的旋转听起来容易产生误解，因为旋转既有可能在一个平面上旋转，也可能在一个三维中旋转（像地球仪绕着柱子转一样），还涉及到顺时针、逆时针...像我这样脑子不灵活的人不适合记忆这方面的概念；所以使用上面的方式去理解这个概念，可能是比较合适的；

　　2，大家一定会纳闷，为什么这么搞就能使树平衡？你把它想象成那种我们高中初中学过的证明题（因为啥啥啥，又因为啥啥啥，所以啥啥啥）那样证明这个东西就行了，看着纳闷，证明出来会发现是真的，因为颠来倒去就6个节点。这种感觉就像做证明题一样，你自己最后证明出来了，再回想一下还是觉得我为什么不能一看就明白，非要写下来证明才行....

 　　3，我写上面的内容都是用visio画的，你把一个球拎起来的时候，球与球之间的连接线也会跟着拉长，很适合理解“拎起来”这个动作。