[data structure]应用堆解决Medium Value询问问题

Posted 2020-12-16 leafsblogowo

QUQ摸鱼几个月之后…马上就要各种比赛来了，赶紧爬起来干正事了qwq

先给出题面

Medium

You should write a program to handle some operations on an initially empty array.

Input Specification:

The first line contains an integer n (1≤n≤10?5??) indicating the number of operations.

Each of the following n lines contains a kind of operation:

• 1 x : to add an integer x into the array
• 2 : to output the medium value of the array

Output Specification:

For each operation 2 , output the value rounded to one decimal place in a line.

时限 100ms

 

简而言之，题目要求维护一个序列，能够向其中添加新的元素&求得中位数

一个非常容易想到的思路是，每次加入元素时保持序列有序，这样可以非常容易的取得中位数

但是插入数字的复杂度是O（n），1e5的数据规模&100ms的时限 肯定没法用平方复杂度跑过去（加之还要二分找位置，更加不可能跑过去了。）

 

so…我们可以从中位数的独特性质入手

在一个有序序列中，如果size为奇数，则中间一位数则为中位数

否则取中间两位数的平均数

也就是说，我们不需要关心除了中间一个/两个数之外的其他数字的位置情况

换个角度想，也就是说，我们只需要关心序列前一半的最大值，序列后一半的最小值且我们只想知道这两个数的值。

则可以考虑将序列一分为二，建两个堆，最大堆&最小堆，保持两个堆的元素个数总是相同或者相差1

同时维持最大堆的堆顶元素总是小于等于最小堆的堆顶元素（即模拟序列左半边和右半边的情况，以达到可以随时询问medium value的目的，同时加入元素只需要对数复杂度）

 

差不多就是这个思路了。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n, op, t;
priority_queue<int> maxheap;
priority_queue<int, vector<int>, greater<int> > minheap;

int main(){
    cin>>n;
    while(n--){
        scanf("%d", &op);
        if(op == 1){
            scanf("%d", &t);
            if(!maxheap.size() && !minheap.size()) maxheap.push(t);
            else if(maxheap.size() == minheap.size()){
                if(maxheap.top() > t) maxheap.push(t);
                else minheap.push(t);
            }
            else{
                if(maxheap.size() > minheap.size()){
                    if(maxheap.top() > t){
                        minheap.push(maxheap.top());
                        maxheap.pop();
                        maxheap.push(t);
                    }
                    else{
                        minheap.push(t);
                    }
                }
                else{
                    if(minheap.top() < t){
                        maxheap.push(minheap.top());
                        minheap.pop();
                        minheap.push(t);
                    }
                    else maxheap.push(t);
                }
            }
        }
        else if(op == 2){
            if(maxheap.size() == minheap.size())
                printf("%.1f
", 1.0*(maxheap.top() + minheap.top())/2);
            else if(maxheap.size() > minheap.size())
                printf("%.1f
", 1.0*maxheap.top());
            else printf("%.1f
", 1.0*minheap.top());
        }
    }
    return 0;
}

　　代码没有给注释，简而言之就是，保持两堆元素个数相同&保持堆顶元素大小关系