Codeforces 1369-DTediousLee 递推

Posted 2020-12-16 valk3

D. TediousLee

题意

定义 n 级的 RDB 树。

n 级的 RDB 树，由 n-1 级的 RDB树，经如下转变得来：

1. 如果某个节点没有子节点，那么为其增加一个节点
2. 如果某个节点有两个子节点，那么为其增加两个子节点
3. 其他不用管

定义爪形图案如下：

初始一个 n 级树都是绿色的，现在你可以选择 这样的爪形图案，其节点全都是绿色，并将它染成红色。问最多可以染多少个。

思路

其实看到数据范围感觉这题应该可以通过找规律，然后我就开始画图了，图有点恶心，越画越跳不出来，不好画。成功GG

题解

其实一个 n 级 RDB树，是一个根节点，左右两边分别连着一个 n-2 级的树，中间是一个 n-1 级的树。

因为他们直接并不互相影响。我们定义 (f[i]) 表示 i 级的RDB树最多可以染多少，那么(f[i]=2*f[i-2]+f[i-1])。

这样并不正确，比如说现在 n-2 级和 n-1 级都没有使用其头结点，那么第 n 级就可以使用他们的头结点多形成一个，这只会在 n%3==0 的时候出现，递推公式改变为(f[i]=2*f[i-2]+f[i-1]+i\%3==0 ? 4:0)

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define pb push_back
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod = 1e9 + 7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N = 2e6+10;

ll ans[N];
int main()
{
    ans[1] = 0;
    ans[2] = 0;
    ans[3] = 4;
    for(int i = 4; i < N; i++){
        ans[i] = 2 * ans[i-2] + ans[i-1];
        if(i%3 == 0) ans[i] += 4;
        ans[i] %= mod;
    }
    int T;
    scanf("%d" , &T);
    while(T--) {
        int n;
        scanf("%d", &n);
        printf("%lld
", ans[n]);
    }
    return 0;
}