局部特征（Local Feature）

Posted 2020-12-16 moonspace

文章首发：xmoon.info

对于图像处理时经常需要提取特征点分析图片结构，将照片进行拼接，实现全景拍摄，那么在照片特征点提取时所采用的具体算法是什么呢？

解决思路

1. 提取特征点
2. 匹配特征点
3. 使用RANSAC方法将两张图片的对应的特征点转换的方式拟合出来，在对图片采用相同的转换方式进行转换，在进行拼接

特征点——Corner

好的特征点是什么样的？

1. 可重复性：在一张图可以被观测到的，在其他同场景的图也可以被观测到
2. 显著性：检测的特征点需要是在某一类图像中“独有的”，尽量剔除“普遍性”的点，目的是为了将不同类的图区分开
3. 简洁和高效：尽可能的减少计算量，提高计算效率
4. 局部性：匹配特征时要匹配特征点之间的相对关系，通过局部特征相对位置来判断是否为同一张图，来拟合转动镜头角度，图像位置

什么样的点满足条件

通过观察图片的特征，发现存在“角”的地方承载着更多的信息，角点是梯度在两个或以上方向上有变化的点。

Basic Idea

1. 使用一个较小的窗口在图像上延各个方向滑动
2. 不同的变化趋势显示了不同的特征
3. 图像内部所在的窗口延各个方向都没有变化；边缘所在的窗口延边缘方向无变化；角点所在窗口会在各个方向上都有显著的变化
   

数学描述

• (u)和(v)是平移量
• 求平移后的窗口与平移前的窗口的对应位置差的平方，再累加
• 乘上窗口权重，考虑每个点对窗口影响的不同程度，例如第二种的高斯函数权重，就是考虑中间的点的差值在整个窗口的影响度更大
• 二阶泰勒展开：为了能够直接观察到(E(u,v))与([u,v])之间的联系

  取(E(u,v))在((0,0))的二阶展开作为近似解
  
  计算化简泰勒展开式
  
  其中(I_x,I_y)分别表示点((x,y))在(x)方向,(y)方向的偏导，(M)是由一个二阶矩矩阵加权求和得到

矩阵(M)

类比方程(y=ax+b)决定方程特性的是(a,b)。则决定(E(u,v))特性的是(M)，分析矩阵(M)就可以得到(E(u,v))的特性

函数图像延竖直方向截取为一个椭圆，当梯度为零时，截面为圆，此时窗口位于图像内部；当延某一方向梯度为零时，界面为一个“正椭圆”，此时窗口位于边；当窗口位于角时，界面椭圆的形状反映了当前窗口下角的特性

• 正交矩阵(R)：使所截取的椭圆旋转(R)角度，变为一个“正椭圆”

  

  1. 当(I_x,I_y)任意一个趋于0，用(lambda)表示，任意一个(lambda)趋于0，都表示这个点不是角点
  2. 椭圆的半轴长度反应的是梯度变化的快慢，越长则梯度变化越快（将(E(u,v))展开就可以得到椭圆的半轴表示为(lambda^{-frac12})）

• 可视化
  

• 特征值简化——角点响应函数R
  
  将(lambda_1,lambda_2)特征转化给(R)，最后判断只需判断(R)就可以确定是否为角点

Harris检测器

1. 计算每个像素处的高斯导数
2. 计算每个像素周围的高斯窗口中的二阶矩矩阵M
3. 计算角点响应函数R
4. 设置门限R
5. 寻找响应函数的局部最大值(非最大抑制)

Harris的特性

1. 当光线强度，明暗改变时，只是改变了部分角点的值，还有大部分的点可以用于检测，可以进行检测，
2. 当改变位置，角度时，没有改变相对位置，可以检测
3. 当改变窗口大小时，大窗口下是角点，而小窗口下是线或者边缘，无法检测
   

学习资源：北京邮电大学计算机视觉——鲁鹏