2N皇后

Posted 2020-12-16 solitude-cosmos

Description

给定一个n*n的棋盘，棋盘中有一些位置不能放皇后。现在要向棋盘中放入n个黑皇后和n个白皇后，使任意的两个黑皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上，任意的两个白皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上。问总共有多少种放法？n小于等于8。

Input

输入的第一行为一个整数n，表示棋盘的大小。　　接下来n行，每行n个0或1的整数，如果一个整数为1，表示对应的位置可以放皇后，如果一个整数为0，表示对应的位置不可以放皇后。

Output

输出一个整数，表示总共有多少种放法。

Sample Input 1 

4
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1

Sample Output 1

2

Sample Input 2 

4
1 0 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1

Sample Output 2

0

Solution

n皇后问题的升级版，其实就是考虑了位置能不能下，一方摆完之后换另一个。一边dfs完另一边dfs。

#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;

int n;
int count = 0;
int a[20][20];
int location_black[20], location_white[20];

int valid_white(int row, int col) {
　　for (int i = 1;i <= row - 1;i++) {
　　　　if (col == location_white[i] || abs(row - i) == abs(col - location_white[i])) {
　　　　　　return 0;
　　　　}
　　}
　　return 1;
}

int valid_black(int row, int col) {
　　for (int i = 1;i <= row - 1;i++) {
　　　　if (col == location_black[i] || abs(row - i) == abs(col - location_black[i])) {
　　　　　　return 0;
　　　　}
　　}
　　return 1;
}

void dfs_black(int row) {
　　if (row == n + 1) {
　　　　count++;
　　　　return;
　　}
　　else {
　　　　for (int i = 1;i <= n;i++) {
　　　　　　if (a[row][i] == 0||i==location_white[row]) {
　　　　　　　　continue;
　　　　　　}
　　　　　　else if(valid_black(row, i)) {
　　　　　　　　location_black[row] = i;
　　　　　　　　dfs_black(row + 1);
　　　　　　}
　　　　}
　　}
}

void dfs_white(int row) {
　　if (row == n + 1) {
　　　　dfs_black(1);
　　　　return;
　　}
　　else {
　　　　for (int i = 1;i <= n;i++) {
　　　　　　if (a[row][i] == 0) {
　　　　　　　　continue;
　　　　　　}
　　　　　　if (valid_white(row, i)) {
　　　　　　　　location_white[row] = i;
　　　　　　　　dfs_white(row + 1);
　　　　　　}
　　　　}
　　}
}

int main() {
　　int i, j;
　　scanf("%d", &n);
　　for (i = 1;i <= n;i++) {
　　　　for (j = 1;j <= n;j++) {
　　　　　　scanf("%d", &a[i][j]);
　　　　}
　　}
　　dfs_white(1);
　　printf("%d ", count);
　　return 0;
}