剑指offer第2题不修改数组找出重复的数字

Posted 2020-12-16 rushup0930

【题目】

给定一个长度为 n+1 的数组nums，数组中所有的数均在 1∼n 的范围内，其中 n≥1。

请找出数组中任意一个重复的数，但不能修改输入的数组。

样例
给定 nums = [2, 3, 5, 4, 3, 2, 6, 7]。

返回 2 或 3。
思考题：如果只能使用 O(1) 的额外空间，该怎么做呢？

【思路】

和上题做一个对比。本题因为不能改变数组，所以可以考虑使用二分法。但是一般二分法只能应用于有序数组，为什么在此还可用呢？就是因为题目中的关键信息，即长度为n+1，但是数字范围在[1,n]之间，所以肯定至少有一个数字是重复的。在知道数值的范围的情况下，可以采用二分法。即第一次取长度n的一半的位置的值为n/2,此时需要以O(n)的时间复杂度遍历数组，统计数字分布在[1, n/2]的数字的个数以及数字分布在[n/2 + 1, n]之间的数字的个数。如果数组的个数大于区间长度，这说明有重复。继续在这个含有重复元素的区间中进行上述迭代...... 终止条件为，当区间的长度为1时，但是区间数据的个数>1时，返回，即为所求。（代码中每次判断前先求 mid = (left + right)/2，如果mid == left 且这个区间的元素个数大于1，则返回。(无需判断 如果mid == right且这个区间的元素个数大于1，则返回)）

【代码】