10.合并集合 并查集

Posted 2020-12-16 fx1998

 

并查集的作用

 

 并查集是用树的形式维护所有集合

每一个集合用一个树来维护

每一个集合的编号是它根节点的编号

令每一个树根的p[x] = x

然后对于每一个点，都存储一下这个点的父节点是谁，p[x] = ?

然后当我们想求某个点属于哪个集合的时候

就找到这个点的father，然后看其是不是树根，不是的话就继续向上找。寻根问祖，追本溯源，找它祖宗

 

 

在问题2中，可以优化，用路径压缩

 在x找到它的根节点时，把这条路径上所有点的父节点都直接指向根节点 ------路径压缩

 并查集加了这一个优化之后，就可以看成是O(1)的时间复杂度了

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int N = 100010;
 4 int p[N]; //存储每个元素父节点是谁
 5 int find(int x) { //返回x的祖宗节点，即返回x所在集合的编号 ,加上路径压缩优化 
 6     if (p[x] != x) {
 7         p[x] = find(p[x]);
 8     }
 9     return p[x];
10 }
11 int main() {
12     int n, m;
13     cin >> n >> m;
14     for (int i = 1; i <= n; i++) {
15         p[i] = i;
16     }
17     while (m--) {
18         string op;
19         int a, b;
20         cin >> op;
21         if (op == "M") {
22             cin >> a >> b;
23             p[find(a)] = find(b);
24         } else {
25             cin >> a >> b;
26             if (find(a) == find(b)) {
27                 cout << "Yes" << endl;
28             } else {
29                 cout << "No" << endl;
30             }
31         }
32     }
33     return 0;
34 }