能量项链

Posted 2020-12-15 highlights

题目描述 

在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记和尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记必定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘——Mars人吸收能量的器官的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可被吸盘吸收的能量。如果一颗能量珠头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放出m×r×nMars单位的能量，新珠子头标记为m，尾标记为n。
当需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不一样的。请设计一个聚合顺序使得一串珠子聚合后释放出的总能量最大。
例如，设N=4，四颗珠子头标记与尾标记分别为(2,3),(3,5),(5,10),(10,2)。我们用记号?表示两颗珠子的聚合操作，(j igotimes k)(j?k)表示j,k两颗珠子聚合后释放出的能量，则4,1两颗珠子聚合后所释放的能量为(4 igotimes1)=10 imes2 imes3=60(4?1)=10×2×3=60，这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放出的总能量为(((4 igotimes1) igotimes2) igotimes3)=(((4?1)?2)?3)=10 imes2 imes3+10 imes3 imes5+10 imes5 imes10=71010×2×3+10×3×5+10×5×10=710
现在给你一串项链，项链上有n颗珠子，相邻两颗珠子可以合并成一个，合并同时会放出一定的能量，不同珠子合并放出能量不相同，请问按怎样的次序合并才能使得释放的能量最多？

输入描述:

第一行一个正整数n
第二行n个不超过1000的正整数，第i(1 le i le n)i(1≤i≤n)个数为第i颗珠子的头标记，当i 
eq ni?=n时第i颗珠子的尾标记等于第i+1颗珠子的头标记，当i=n时第i颗珠子的尾标记等于第1颗珠子的头标记。
至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放在桌面上，不要出现交叉，随机指定一颗珠子为第一颗珠子，按顺时针确定其它珠子的顺序。

输出描述:

输出只有一行，一个不超过2.1 	imes10^92.1×109的正整数，表示最优聚合顺序所释放的能量。

输入

4
2 3 5 10

输出

710

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2e2 + 7;
int a[N], dp[N][N], n;
int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i], a[i + n] = a[i];
    a[2 * n + 1] = a[1];
    for (int len = 2; len <= n; len++) {
        for (int l = 1; l <= 2 * n - len + 1; l++) {
            int r = l + len - 1;
            for (int k = l; k < r; k++) {
                //合并[l,k]和[k+1,r]消耗为[a[l],a[k]]*[a[k+1],a[r + 1]] = a[l] * a[k + 1] *a[r + 1]
                dp[l][r] = max(dp[l][r], dp[l][k] + dp[k + 1][r] + a[l] * a[r + 1] * a[k + 1]);
            //dp[i][i + 1] = dp[i][i] + dp[i + 1][i + 1] + a[i] * a[i + 1] * a[i + 2]
                //dp[l][j] = dp[i][k] + dp[k + 1][r] + a[l] * a[k + 1] * a[r + 1]
            }
        }
    }
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) ans = max(ans, dp[i][i + n - 1]);
    cout << ans << endl;
    return 0;
}