数据结构——中缀转后缀表达式
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了数据结构——中缀转后缀表达式相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
一、手工方式
如果只是用于解题的话，这种方法是最快最准确的。但是它不适用于计算机。下面以a+b*c+(d*e+f)*g为例子讲以下人应该怎么把中缀表达式转换成后缀表达式。
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按先加减后乘除的原则给表达式加括号
结果：
((a+(b*c))+(((d*e)+f)*g)) -
由内到外把每个括号里的表达式换成后缀
最终结果：
abc*+de*f+g*+
这样就得到了中缀表达式转后缀表达式的最终结果。此法应付考试有神效。
二、栈的方式
计算机毕竟没有人的思路，需要借助栈来实现从中缀表达式到后缀表达式的转换。
这里明确一下使用栈转换的算法思想
从左到右开始扫描中缀表达式
遇到数字， 直接输出
遇到运算符
a.若为“(” 直接入栈
b.若为“)” 将符号栈中的元素依次出栈并输出, 直到 “(“, “(“只出栈, 不输出
c.若为其他符号, 将符号栈中的元素依次出栈并输出, 直到遇到比当前符号优先级更低的符号或者”(“。 将当前符号入栈。
扫描完后, 将栈中剩余符号依次输出
下面以a+b*c+(d*e+f)*g为例子来讲讲计算机的转换过程。下面在描述栈的情况是直接用文字描述了，由左到右为栈底到栈顶。空表示栈空
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由左向右遍历表达式，首先遇到a，直接将其输出。
此时输出为：
a栈的情况为：空
-
继续遍历，遇到+，将其放入栈中。
此时输出为：
a栈的情况为：+
-
继续遍历，遇到b，直接将其输出。
此时输出为：
ab栈的情况为：+
-
继续遍历，遇到*，因为*的优先级大于栈顶的+，所以将*放入栈内。
此时输出为：
ab栈的情况为：+*
-
继续遍历，遇到c，直接将其输出。
此时输出为：
abc栈的情况为：+*
-
继续遍历，遇到+，因为+的优先级低于栈顶的*，故将*弹出；然后新的栈顶元素的+与这个+优先级相同，故也要弹出现在栈顶的+；然后栈空了，将现在这个+放入栈中。
此时输出为：
abc*+栈的情况为：+
-
继续遍历，遇到(，直接将其放入栈中，不遇到)不会将(弹出。
此时输出为：
abc*+栈的情况为：+(
-
继续遍历，遇到d，直接将其输出。
此时输出为：
abc*+d栈的情况为：+(
-
继续遍历，遇到*，因为栈顶为(,不遇到)不将(弹出,故直接将*放入栈中。
此时输出为：
abc*+d栈的情况为：+(*
-
继续遍历，遇到e，直接将其输出。
此时输出为：
abc*+de栈的情况为：+(*
-
继续遍历，遇到+，因为+比栈顶*的优先级低，故将*弹出；新的栈顶元素为(,不遇到)不弹出(,故将+放入栈中。
此时输出为：
abc*+de*栈的情况为：+(+
-
继续遍历，遇到f，直接将其输出。
此时输出为：
abc*+de*f栈的情况为：+(+
-
继续遍历，遇到),直接将栈中元素依次弹出并输出直到遇到(为止，注意：(弹出但不输出。
此时输出为：
abc*+de*f+栈的情况为：+
-
继续遍历，遇到*，因为*的优先级大于栈顶元素+的优先级，故直接将*入栈。
此时输出为：
abc*+de*f+栈的情况为：+*
-
继续遍历，遇到g，直接将其输出。
此时输出为：
abc*+de*f+g栈的情况为：+*
-
继续遍历，为空，遍历结束。将栈内元素依次弹出。
此时输出为：
abc*+de*f+g*+栈的情况为：空
至此，中缀表达式转后缀已经全部完成，结果为abc*+de*f+g*+。
三、代码实现
借助C++的stack实现
//中缀表达式转后缀 #include<iostream> #include<string> #include<stack> using namespace std; int prio(char op) //给运算符优先级排序 { int priority; if (op == ‘*‘ || op == ‘/‘) priority = 2; if (op == ‘+‘ || op == ‘-‘) priority = 1; if (op == ‘(‘) priority = 0; return priority; } bool Trans(string &str,string &str1) //引用传递 { stack<char> s; //定义一个char类型的栈s int i; for (i = 0; i<str.size(); i++) { if (str[i] >= ‘0‘ && str[i] <= ‘9‘||str[i] >= ‘a‘ && str[i] <= ‘z‘) //如果是数字，直接入栈 { str1+=str[i]; } else //否则不是数字 { if (s.empty()) //栈空则入站 s.push(str[i]); else if (str[i] == ‘(‘) //左括号入栈 s.push(str[i]); else if (str[i] == ‘)‘) //如果是右括号，只要栈顶不是左括号，就弹出并输出 { while (s.top() != ‘(‘) { str1+= s.top(); s.pop(); } s.pop(); //弹出左括号，但不输出 } else { while (prio(str[i]) <= prio(s.top())) //栈顶优先级大于等于当前运算符，则输出 { str1+= s.top(); s.pop(); if (s.empty()) //栈为空，停止 break; } s.push(str[i]); //把当前运算符入栈 } } } while (!s.empty()) //最后，如果栈不空，则弹出所有元素并输出 { str1+= s.top(); s.pop(); } return true; } int main() //主程序 { string infix; string postfix; cout << "请输入中缀表达式：" << infix << endl; cin >> infix; Trans(infix,postfix); cout << "后缀表达式为：" << postfix << endl; return 1; }
测试通过！
四、考研例题
以上是关于数据结构——中缀转后缀表达式的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章