记半途而废的解方程组程序开发-1

Posted 2020-12-15 tobe-goodlearner

记半途而废的解方程组程序开发-1

简要

我曾试图开发一个可以解方程组的程序。付出不少努力后，最后放弃。
期间遇到了很多问题，在分享故事的同时，希望能给大家提个醒。??

如果您也在学习编程，不妨也简单实现一部分功能，摸清规律就不难，但对理解递归、 面向对象等概念有很大帮助。

本文是第一篇，我来讲述我实现“根号类”的过程。

背景、原因

高二时学圆锥曲线（就是椭圆、双曲线、抛物线那个），计算量特别大，做一道得算半天。

我当时正在啃 《流畅的python》 ，自以为技术不错，正好隔壁班一个练编程的同学找我讨论相关技术细节（如何因式分解），

我问他是不是想开发一个解方程组的程序，他说是——正好我也想。

于是和他一拍即合，一起开发。

当然我们都不是不知道有用于计算的程序以及模块，只是因此为契机，给自己找个练习的项目。

可能“ 初生牛犊不怕虎 ”说的就是我们这样的事。

发展

我们先花了一中午时间，讨论让程序解方程需要开发哪些功能，再给这些待完成的功能排了开发顺序。

当时是这么想的：

计算机算无法直接解方程，是因为它会直接把数计算出来。
所以首先是要开发可以保留计算“半成品的”的类。
例如“根号”“待定系数”。

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然后将总目标拆分成一个个小目标。
方程组由 方程 组成，方程由常数和 待定系数 组成，
常数中 分数 、 根号 是内置类型中没有的，也需要完成。

其实python默认模块里有分数类，只是当时我不知道。

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要先开发底层模块，也就是作未知数系数、方程常数的“ 根号 ”。
下一个应该是作为方程组成之一的“ 待定系数 ”，也就是x、y这样的数。
之后开发“ 分数 ”，避免把1 / 3算成0.333，同时它也支持分子、分母为根号和待定系数。

当时用的草稿纸，我还留着呢，哈哈哈。如图：

在我的计划里，开发顺序从下往上，从左到右；上级类兼容下级类，而下级类不必考虑上级。

如图：

有更多编程经验的诸位，可以看出我这个设计的巨大问题——模块间过于相互依赖。
这使得我在开发时反复修改下级模块，debug费时费力。为最后放弃埋下祸根。

我在和数学老师（他是计算机系毕业的）闲聊时，把写程序的事告诉了他。
他“呵呵”笑了两声，没说什么。

正式开发

第一步是根号类。我把这个类的变量分为四个：“系数”“根底数”“附加项”（一个根号类列表 ）和“常数”。

大至如此：

          ______     ______
系数 × ( √根底数1 + √根底数2 + ...) + 附加项 + 常数

我也打算像这样这样分两行显示，显示得很清楚吧。??

实例化根号类的第一步是处理提供的值 ，也就是“合并同类项”和“开根”。

• 这个是第一个难关。

合并的同类项如下所示：

1. 常数项
   来自直接提供和附加的根号类的常数项。
   处理办法是直接相加。
2. 相同的根底数
   来自直接提供和附加的根号类的根底数项。
   处理办法是把相同根底数的系数相加，再归入系数与新系数相同的根底数列表中，没有就添加一个附加项。

开根如下所示：

把根号4等“整数”按整数处理。

我使用的开根的方法是：
先用穷举法分解质因数，再用collection.Counter统计结果，
之后用“根次”整除以每个数量，得数乘出去，余数保留。

这里插一句，我那个同学，他实现时用的说穷举法……让我嘲笑了一通。

• 下一个难题，是显示。

python中没有直接操作多行文本的方法（如果你知道，请留言告诉我），
而我打算分两行显示文本，于是两行文本的协调就出现了问题。??

起初我想同时生成两行文本，但因为种种原因，最后总出错，比如多几个少几个空格。
当时我忙了至少两天，来解决问题……[捂脸]

这是我在纸上写的代码。这样的纸我写了好几张。

最后我是先生成第2行的内容，再迭代生成第一行（毕竟信息几乎都在第二行）。

再插一句，我那个同学，他实现时只用了一行显示，类似“√2”。

还有我得到的一些经验：

可以创建一个“中间方法”（或者叫接口），返回“半成品”结果，用于迭代时调用。
这样可以避免方法过长，方便实现和后期阅读。（我记得这时“设计模式”的一种）

• 接下来实现运算功能

第一步是求和，
因为已经有处理提供的值的方法，只要把加数和类本身“打包”，交给生成新类就可以了。

第二步是取负，第三步是做差，都很简单。

最后是乘法，
根号数之间相乘，需要每个元素两两相乘，有些麻烦。

• 本文就写到这里，

如果您对有什么建议，欢迎回复。想看代码或效果，也请告诉我，我会尽快回复的。

谢谢！