Quadratic Programming

Posted juliaai123

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了Quadratic Programming相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

CanChen ggchen@mail.ustc.edu.cn


讲完了无限制优化,接下来就是有限制的了。有限制里,最基础的问题就是当目标函数是二次函数时,因为任何目标函数都可以用展开为二次函数的方法来近似处理。这里目标函数和约束条件最高次数为2。

 

等式约束二次规划

先讲等式,是因为等式好处理,无非就是把等式解出来,放到目标函数里。对于不等式问题,也可以转化为等式来处理。
解等式的目的是为了方便优化目标函数,这里主要列出了三种方法:基分解,广义消去法,朗格朗日法。具体过程这里就不写了,主要是一些矩阵推导。

 

一般二次规划

这里要引入一个非常重要的定理--积极集定理。这个定理主要做的就是,怎样动态地把不等式约束变成等式约束。不仅仅是二次规划,感觉积极集定理的思想适用于不等式转化成等式的约束问题。
算法的话,简单来讲,就是先把所有满足当前点的约束情况下,求解最优化问题。判断当前点还能不能在走,能走,肯定不是最优点,那就走呗,这里在走的过程中,会不会添加新的等式约束;不能走的话,如果满足拉格朗日条件,太好了,找到最优点,不满足也没关系,只能说明等式约束加得太多了,得减掉一个。

 

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