P3366 模板最小生成树 （贪心+并查集，kruskal）

Posted 2020-12-15 load-star

题目描述

如题，给出一个无向图，求出最小生成树，如果该图不连通，则输出 orz。

输入格式

第一行包含两个整数 N,MN,M，表示该图共有 NN 个结点和 MM 条无向边。
接下来 MM 行每行包含三个整数 X_i,Y_i,Z_iXi?,Yi?,Zi?，表示有一条长度为 Z_iZi? 的无向边连接结点 X_i,Y_iXi?,Yi?。

输出格式

如果该图连通，则输出一个整数表示最小生成树的各边的长度之和。如果该图不连通则输出 orz。

输入输出样例

输入 #1
4 5
1 2 2
1 3 2
1 4 3
2 3 4
3 4 3
输出 #1
7

说明/提示

数据规模：

对于 20\%20% 的数据，Nle 5N≤5，Mle 20M≤20。
对于 40\%40% 的数据，Nle 50N≤50，Mle 2500M≤2500。
对于 70\%70% 的数据，Nle 500N≤500，Mle 10^4M≤104。
对于 100\%100% 的数据：1le Nle 50001≤N≤5000，1le Mle 2 imes 10^51≤M≤2×105。

样例解释：

所以最小生成树的总边权为 2+2+3=72+2+3=7.

 

题解：

该题可以利用贪心的思想，将所有边按照权值从小到大进行排列，从最小的开始取，一定就是最短路，同时利用并查集来判断两个点是否已经连通。具体见代码。

#define _CRT_SECURE_NO_DepRECATE
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <iomanip>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <bitset>
#include <cstdlib>
#include <cctype>
#include <iterator>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <cassert>
#include <map>
#include <queue>
#include <set>
#include <stack>
#include <stdio.h>
#define ll long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LINF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define ld long double
#define rep(i, a, b) for(int i = a; i < (b); ++i)
const ld pi = acos(-1.0L), eps = 1e-8;
ll qx[4] = { 0,0,1,-1 }, qy[4] = { 1,-1,0,0 }, qxx[2] = { 1,-1 }, qyy[2] = { 1,-1 };
using namespace std;
int n, m, a, b, c, d, e, ans = 0, cnt = 0;
struct node
{
    int parent, shu;
}shu[10010];
struct nodee
{
    int x, y, z;//x,y为点 z为权值
}tu[200010];
bool cmp(nodee x, nodee y)//排序权值
{
    return x.z < y.z;
}
int find(int x)
{
    while (shu[x].parent != x)
    {
        x = shu[x].parent = shu[shu[x].parent].parent;
    }
    return x;
}
inline void kruskal()
{
    sort(tu, tu + m, cmp);
    rep(i, 0, m)
    {
        d = find(tu[i].x);
        e = find(tu[i].y);
        if (d == e)//当两点已连通则换下一条边
        {
            continue;
        }
        ans += tu[i].z;
        shu[d].parent = e;//合并
        if (++cnt == n - 1)//已经全部合并的时候就结束循环
        {
            break;
        }
    }
}
int main() 
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        shu[i].parent = i;
    }
    rep(i, 0, m)
    {
        cin >> tu[i].x >> tu[i].y >> tu[i].z;
    }
    kruskal();
    if (ans == 0)
    {
        cout << "orz" << endl;
        return 0;
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}