1049 Counting Ones

Posted ruruozhenhao

tags:

篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了1049 Counting Ones相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

The task is simple: given any positive integer N, you are supposed to count the total number of 1‘s in the decimal form of the integers from 1 to N. For example, given N being 12, there are five 1‘s in 1, 10, 11, and 12.

Input Specification:

Each input file contains one test case which gives the positive N (≤).

Output Specification:

For each test case, print the number of 1‘s in one line.

Sample Input:

12
 

Sample Output:

5

 

题意:

  给出一个数字n,问0~n这些数字中,‘1’出现的次数。

思路:

  如果暴力求解的话,会有两组数据超时,这道题是一道数学题,可以归纳总结出公式来求解这道题。

  从0~n这些数字中,‘1’出现的次数,我们可以通过计算每一位上出现‘1’的次数然后相加即可。具体的证明我没有推导,给出一个直观的例子:12——个位上为‘1’的所有可能:1, 11; 十位上为‘1’的所有可能:10, 11, 12; 这样我们就可以把‘11’这种出现两个‘1’的情况计算两次,从而满足要求。

  以一个5位数字,百位的计算方法为例:12045, 12145, 12245;

  12045——百位为‘0’,只要百位左边的数字比12小,且有‘1’出现都要考虑进去:00100~00199; 00200~00299; …… 11100~11199; 11000~11099;共有12 * 100 个数字满足要求。

  12145——百位为‘1’,在原来百位为‘0’的基础上再加上 100 ~ 145 这46种不同的情况,共 12 * 100 + (45 + 1)个不同的数字。

  12245——百位大于‘1’,我们只需要考虑高位就可以列全所有,00100 ~ 00199; 00200 ~ 00299; …… 12100 ~ 12199,共 (12 + 1) * 100 个不同的数字。

  清楚了上面的基本原理之后,我们来推导计算公式:

  技术图片

 

  left = n / (a * 10);

  right = n % a;

 

Code :

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 
 3 using namespace std;
 4 
 5 int main() {
 6     int n;
 7     cin >> n;
 8     int now, left, right, a = 1, ans = 0;
 9     while (n / a) {
10         now = n / a % 10;
11         left = n / (a * 10);
12         right = n % a;
13         if (now == 0) {
14             ans += left * a;
15         } else if (now == 1) {
16             ans += left * a + (right + 1);
17         } else {
18             ans += (left + 1) * a;
19         }
20         a *= 10;
21     }
22     cout << ans << endl;
23     return 0;
24 }

 

参考:

  https://blog.csdn.net/xyt8023y/article/details/46953935

  https://blog.csdn.net/CV_Jason/article/details/85112495

 

以上是关于1049 Counting Ones的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

A1049 Counting Ones (30分)

1049. Counting Ones (30)

1049 Counting Ones

1049 Counting Ones

PAT 1049 Counting Ones [难]

PAT.1049 Counting Ones(排列组合)