树-非线性结构

Posted 2020-12-15 huan30

　　所谓非线性结构，是指在该类结构中至少存在一个数据元素，它具有两个或者两个以上的直接前驱或直接后驱。树型结构就是一种非常重要且应用广泛的非线性结构。

   

　　树的定义:

　　　　树是N(N>= 0)个节点的有限集合。它满足如下条件

　　　　1.有一个特殊的节点称为根节点(Root)

　　　　2.除根结点之外的其余节点可分为m(m>=0)个互不相交的有限集合:T1、T2、T3、T4、T5...，其中每一个集合本身又是一棵树，并且称为根的子树

　　　　3.特别地，可以允许不包括任何节点地树，把它称为空树。只有一个节点地树称为最小树

 

如下图所示是一个具有12个节点地树，其中节点A是根，其余节点又可分为互不相交地结点子集

　　T1 = {B,E,F,J,K}

　　T2 = {C}

　　T3 = {D,G,H,I,L}

T1 T2 T3都是根A的子树，且它们本身也是一棵树，例如T1，根节点是B，其余节点为

　　T11 = {E}

　　T12 = {F,G,K}

T11 是只有一个根节点的树，没有子树。值得注意的是每棵子树是绝对不能相交的，否则就不能构造一棵递归定义的树

 　　树的特点:

　　在一棵树中，通常将一个节点定义为其子树的根结点的前驱节点，而其子树的根结点就是它的后继节点。因此从逻辑上看，树型结构具有以下特点:

　　1.树的根节点没有前驱节点，除了根节点之外的所有节点都有且仅有一个前驱节点

　　2.树中所有节点可以有零个或多个后继节点

　　

　　树的基本术语

　　1.节点:树型结构里面的元素

　　2.子树:当节点大于1时，其余的节点分为互不相交的集合称为子树

　　3.度:一个节点拥有子树的数量称为节点的度

　　4.叶子:度为0的节点

　　5.孩子:节点的子树的根称为孩子节点

　　6.双亲:该节点成为孩子的双亲　　

　　7.兄弟:同一个双亲节点

　　8.深度:节点的最大层次成为树的深度

　　9.森林:由m个互不相交的树的集合

 

 

 　　1.叶子节点有:B D F G H I J

　　2.非终端节点有:A C E

　　3.A的度为4，C的度为2，E的度为3 其余节点的度为0

　　4.树的深度为3