循环队列

Posted 2020-12-15 wsl96

一.顺序队列的改进

队列元素的出列是在队头，即下标为0的位置，那也就意味着，队列中的所有元素都得向前移动，以保证队列的队头（也就是下标为0的位置）不为空，此时的时间复杂度为0(n)。

可有时想想，为什么出队列时一定要全部移动呢，如果不去限制队列的元素必须存储在数组的前n个单元这一条件，出队的性能就会大大增加。也就是说，队头不需要一定在下标为0的位置，比如也可以是a[1]等。

而为了避免当只有一个元素时，队头和队尾重合使处理变得麻烦，引入两个指针，front指针指向队头元素，rear指针指向队尾元素的下一个位置，这样当front等于rear时，此队列不是还剩一个元素，而是空队列。

对于队列最好的方法是使用链表实现，因为对于数组来说，队列可能会出现下面这种情况：

假设是长度为5的数组，初始状态，空队列如所示，front与 rear指针均指向下标为0的位置。然后入队a1、a2、a3、a4, front指针依然指向下标为0位置，而rear指针指向下标为4的位置。

 

出队a1、a2，则front指针指向下标为2的位置，rear不变，如下图所示，再入队a5，此时front指针不变，rear指针移动到数组之外。嗯？数组之外，那将是哪里？

 

问题还不止于此。假设这个队列的总个数不超过5个，但目前如果接着入队的话，因数组末尾元素已经占用，再向后加，就会产生数组越界的错误，可实际上，我们的队列在下标为0和1的地方还是空闲的。我们把这种现象叫做“假溢出”。

不可以继续添加元素，否则会造成数组越界而遭致程序出错。然而此时又不应该扩充数组，因为还有大量实际空间未被占用。

此时我们应该如何解决这个问题呢？我们将其实现为循环队列。

解决假溢出的办法就是后面满了，就再从头开始，也就是头尾相接的循环。我们把队列的这种头尾相接的顺序存储结构称为循环队列。

也就是利用循环来解决空间浪费问题。

循环队列的引入

总结来说，什么是循环队列？

由于在用数组实现队列的时候，队列有元素出列，front就向后移动，所以队列前面的空间就空了出来。当rear移动到LENGTH时，再入队会发生假溢出，也就是说实际上我们开辟的数组还有剩余空间，却因为rear越界表现为溢出，

为了更合理的利用空间，人们想了一个办法：将队列的首尾相连接。这样当rear移动到LENGTH时，会再从0开始循环。

那当什么时候队列满呢？当rear等于front的时候。可是队列为空的时候也是同样的条件，那不就没法判断了吗？

办法一是设置一个标志变量flag，当front == rear,且flag = 0时为队列空，当front == rear,且flag= 1时为队列满

办法二牺牲一个存储空间，front前面不存数据，当rear在front前面的时候就是满了（尾在头前就是满了）

我们主要讨论第二种方法=

理解循环队列

当队列空时，条件就是from = rear,当队列满时，我们修改其条件，保留一个元素空间。也就是说，队列满时，数组中还有一个空闲单元。 如下图所示，我们就认为此队列已经满了，

 

由于rear可能比front大，也可能比front小，所以尽管它们只相差一个位置时就是满的情况，但也可能是相差整整一圈。所以若队列的最大尺寸为QueueSize，那么队列满的条件是(rear+1) %QueueSize == front (取模“%的目的就是为了整合rear与front大小为一个问题)。

比如上面这个例子， QueueSize = 5，当 front=0，而 rear=4, (4+1) %5 = 0，所以此时队列满。再比如，front = 2而rear =1。(1 + 1) %5 = 2，所以此时 队列也是满的。而对于下图, front = 2而rear= 0, (0+1) %5 = 1，1!=2,所以此时队列并没有满。

另外，当rear > front时，此时队列的长度为rear—front。但当rear < front时，队列长度分为两段，一段是QueueSize-front，另一段是0 + rear，加在一起，队列长度为rear-front + QueueSize，

因此通用的计算队列长度公式为：

(rear—front + QueueSize) % QueueSize

总结

队空条件：front == rear

队满条件：(rear+1) %QueueSize == front

队列长度：(rear—front + QueueSize) % QueueSize

循环队列的代码

 

循环队列各个参数的含义

 （1）队列初始化时，front和rear值都为零；

（2）当队列不为空时，front指向队列的第一个元素，rear指向队列最后一个元素的下一个位置；

（3）当队列为空时，front与rear的值相等，但不一定为零；

循环队列入队的伪算法

（1）把值存在rear所在的位置；

（2）rear=（rear+1）%maxsize ，其中maxsize代表数组的长度；

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

bool Enqueue(PQUEUE Q, int val)  {      if(FullQueue(Q))          return false;      else      {          Q->pBase[Q->rear]=val;          Q->rear=(Q->rear+1)%Q->maxsize;          return true;      }  }

循环队列出队的伪算法

（1）先保存出队的值；

（2）front=（front+1）%maxsize ，其中maxsize代表数组的长度；

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

bool Dequeue(PQUEUE Q, int *val)  {      if(EmptyQueue(Q))      {          return false;      }      else      {          *val=Q->pBase[Q->front];          Q->front=(Q->front+1)%Q->maxsize;          return true;      }  }

如何判断循环队列是否为空

if（front==rear）

队列空；

else

  队列不空；

1 2 3 4 5 6 7

bool EmptyQueue(PQUEUE Q)  {      if(Q->front==Q->rear)    //判断是否为空          return true;      else          return false;  }

如何判断循环队列是否为满

解决这个问题有两个办法：一是增加一个参数，用来记录数组中当前元素的个数；第二个办法是，少用一个存储空间，也就是数组的最后一个存数空间不用，当（rear+1）%maxsiz=front时，队列满；

1 2 3 4 5 6 7

bool FullQueue(PQUEUE Q)  {      if(Q->front==(Q->rear+1)%Q->maxsize)    //判断循环链表是否满，留一个预留空间不用          return true;      else          return false;  }