滚动数组（细节）（坑点）

Posted 2020-12-14 lour688

滚动数组中本次0/1用完后,对后面结果无贡献了，一定要记得清零，否则会不断累积（一共就两个数0/1，循环多了肯定都快填满了）
那道题是这样的：（步步为零）

步步为零(dp ??)

你是否听说过这个游戏？游戏者在一张特殊的表格中按照规则跳动，使得跳到的数字经过加号和减号的连接，尽可能的逼近零。表格通常是如图 1.1所示的形状，大小由中间一行的方格数 N 决定(图 1.1 就是一个 N=4的例子)。
游戏者通常是从最下面的方格出发，按照如图 1.2所示的规则在表格中跳动，当游戏者跳到最顶端的方格时，游戏结束。在游戏未结束前，游戏者不允许跳到表格外。将游戏者跳到的 2?N?1个数字依次写下来，在每两个相邻的数字中间加上加号或减号，使得计算结果最接近零。例如对于图 1.1所示的表格，最好的跳动及计算方案是：(7+8+(?5)+(?2)?5?1?2=0 或 7+10+(?7)?6+(?3)?3+2=0 或 7+10+(?5)?10?5+1+2=0 或 7+10+(?5)+(?2)?5?3?2=0。)

Input

输入文件的第一行是 (N(N<=50))，接下来 (2?N?1) 行给出了表格中每行的每个方格中的数字，第 (i+1) 行的第 (j) 个数字对应于表格中第 (i) 行的第 (j) 个数字。文件中第二行的数字表示的是表格顶端的方格中的数字。文件中所有的数字都是整数，同一行相邻的两个数字间用空格符隔开。

Output

输出文件只有一行，是你所求出的最接近零的计算结果的绝对值。

Sample Input

4
2
3 1
-3 5 7
6 10 -2 20
-7 -5 -8
10 8
7

Sample Output

0

Hint

表格中的所有数字大于等于?50，小于等于50。
(本博客主要强调细节，好吧写完博客之后我觉得上句话并不恰当)
(f[i][j][k]= 0 或 1),(f[i][j][k]= = 0)表示最后一个数一直加到(a[i][j])（还没加(a[i][j])）不能达到k,(f[i][j][k] = = 1)表示可以达到 (k)
我们不处理负数，所以对于(k),我们算出一个最大区间([-mid，mid])，然后每次求出来的和都向上平移mid以保证正数。
转移：(我们是从下向上转移/递推)

• 对于下半部分 由 (f[i][j][k] = = 1) 可以得到
  (-> f[i-1][j][k+a[i][j]] = 1;)
  (-> f[i-1][j+1][k+a[i][j] = 1;)
  (-> f[i-1][j][k-a[i][j]] = 1;)
  (-> f[i-1][j+1][k-a[i][j] = 1;)
• 对于上半部分，同理：由 (f[i][j][k] = = 1) 可以得到
  (-> f[i-1][j][k+a[i][j]] = 1;)
  (-> f[i-1][j-1][k+a[i][j] = 1;)
  (-> f[i-1][j][k-a[i][j]] = 1;)
  (-> f[i-1][j-1][k-a[i][j] = 1;)
  最后统计第0行的结果，不统计第一行是因为 (f[1][1][k]) 还没有算上 (a[1][1]) ，算上 (a[1][1]) 的结果转移到f[0][1][k]和 (f[0][0][k]) 中了。
  每阶段只与上一阶段相关，滚动数组压维，每次转移完后没用了注意清零。

Code

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
int Max,mid,n,st,a[52][52],f[2][52][10000];
int A(int x){
	return x>=0?x:-x;
}
int main(){
//	freopen("1.in","r",stdin);
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;++i){
		Max=0;
		for(int j=1;j<=i;++j){
			scanf("%d",&a[i][j]);
			a[i][j]=A(a[i][j]);
			Max=a[i][j]>Max?a[i][j]:Max;
		}
		mid+=Max;
	}
	for(int i=1;i<n;++i){
		Max=0;
		for(int j=1;j<=n-i;++j){
			scanf("%d",&a[n+i][j]);
			a[n+i][j]=A(a[n+i][j]);
			Max=a[n+i][j]>Max?a[n+i][j]:Max;
		}
		mid+=Max;
	}
	int next;
	f[st][1][mid]=1;
	for(int i=n*2-1;i>=n;--i,st^=1){
		for(int j=1;j<=(n<<1)-i;++j){
			for(int k=0;k<=(mid<<1);++k){
				if(f[st][j][k]){
					next=k+a[i][j];
					f[st^1][j][next]=f[st^1][j+1][next]=1;
					next=k-a[i][j];
					f[st^1][j][next]=f[st^1][j+1][next]=1;
					f[st][j][k]=0;//记得清零aaaaa
				}
			}
		}
	}
	for(int i=n-1;i>=1;--i,st^=1){
		for(int j=1;j<=i;++j){
			for(int k=0;k<=(mid<<1);++k){
				if(f[st][j][k]){
					next=k+a[i][j];
					f[st^1][j][next]=f[st^1][j-1][next]=1;
					next=k-a[i][j];
					f[st^1][j][next]=f[st^1][j-1][next]=1;
					f[st][j][k]=0;//记得清零aaaaa
				}
			}
		}
	}
	int ans=0x3f3f3f3f;
	for(int i=0;i<=(mid<<1);++i){
		if(f[st][1][i])ans=ans<A(mid-i)?ans:A(mid-i);
	}
	printf("%d
",ans);
	return 0;
}