红黑树

Posted 2020-12-14 aworkstory

红黑树的来历

红黑树（Cormen, 2001）是一个平衡二叉树的高效实现。
是一种特殊的二叉查找树，自平衡二叉查找树，为了防止二叉查找树退化成链表的情况。
相对于AVL树（完美平衡二叉树），是一种平衡二叉树，它追求极致的平衡。

二叉查找树定义

根节点左边的值都小于根节点的值，右边的值都大于根节点的值。

红黑树的性质

红黑树是一种含有红黑结点并能自平衡的二叉查找树。它必须满足下面性质：

1. 每个节点不是红色就是黑色；
2. 根节点都是黑色；
3. 每个叶子节点（NIL）是黑色；叶子节点都是黑色：出度为0满足了性质就可以近似于平衡。
4. 每个红色结点的两个子结点一定都是黑色。即：不可能有连在一起的红色节点；
5. 任意一结点到每个叶子结点的路径都包含数量相同的黑结点。
   从性质5又可以推出：如果一个结点存在黑子结点，那么该结点肯定有两个子结点。

红黑树的查找

因为红黑树是一颗二叉平衡树，并且查找不会破坏树的平衡，所以查找跟二叉平衡树的查找无异：

从根结点开始查找，把根结点设置为当前结点；
若当前结点为空，返回null；
若当前结点不为空，用当前结点的key跟查找key作比较；
若当前结点key等于查找key，那么该key就是查找目标，返回当前结点；
若当前结点key大于查找key，把当前结点的左子结点设置为当前结点，重复步骤2；
若当前结点key小于查找key，把当前结点的右子结点设置为当前结点，重复步骤2；

深入学习

红黑树怎么自平衡？什么时候需要左旋或右旋？插入和删除破坏了树的平衡后怎么处理？