借书二分

Posted 2020-12-14 hhhhalo

借书【二分】

题目描述

DilhaoDilhao一共有nn本教科书，每本教科书都有一个难度值，他每次出题的时候都会从其中挑两本教科书作为借鉴，如果这两本书的难度相差越大，DilhaoDilhao出的题就会越复杂，也就是说，一道题的复杂程度等于两本书难度差的绝对值。

这次轮到ldxxxldxxx出题啦，他想要管DilhaoDilhao借mm本书作为参考去出题，DilhaoDilhao想知道，如果ldxxxldxxx在DilhaoDilhao给出的mm本书里挑选难度相差最小的两本书出题，那么ldxxxldxxx出的题复杂程度最大是多少？

输入格式

第一行是nn和mm。

接下来的nn行，每行一个整数aiai表示第ii本书的难度。

输入格式

一个整数为ldxxxldxxx出的题复杂程度的最大值。

输入样例

6 3

5

7

1

17

13

10

输出样例

7

样例解释

DilhaoDilhao给了ldxxxldxxx难度为1,10,171,10,17的三本书，ldxxxldxxx挑选难度为1010和1717的两本书，出题复杂度为77；

如果DilhaoDilhao给出其他任何三本书，其中的两本书难度差的最小值都小于77，所以ldxxxldxxx出题最大的复杂程度为77。

数据说明

对于 30%30%的数据： 2≤n≤202≤n≤20；

对于 60%60%的数据： 2≤n≤10002≤n≤1000；

对于 100%100%的数据： 2≤n≤1000002≤n≤100000， 2≤m≤n2≤m≤n， 0≤ai≤10000000000≤ai≤1000000000。

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思路分析

• 题目很好理解，一堆书中给你m本书，选出这m本书中两本书难度差最小的值作为出题的复杂程度，最后输出最大复杂程度，显然是一道最小值最大化的问题，就需要用到二分

二分从哪里入手

• 首先可以明确的是这题要对差值处理，考虑到我们要选m本中的最小差值，那么我们完全可以将原数组排序后处理为差分数组，然后两个数的差值从前往后加即可
• 二分过程:
  • 最大的最小差值为边界，然后判断右边界（显然右边界最大）是否成立，成立即为最优答案，否则再判断mid，进行区间缩小
  • 判断条件：我们只需要看以该值作为最小差值是否能选出m个数即可（即m-1个差值）

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代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read(){
   int s=0,w=1;
   char ch=getchar();
   while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)w=-1;ch=getchar();}
   while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) s=s*10+ch-‘0‘,ch=getchar();
   return s*w;
}
const int maxn=1e5+5;
int n,m,a[maxn],cf[maxn];
int Max=0;
void Init(){
	n = read(),m = read();   
    for(int i=1;i<=n;i++){
        a[i] = read();
        Max=max(Max,a[i]);
    }
    sort(a+1,a+n+1);
    for(int i=1;i<n;i++){
        cf[i]=a[i+1]-a[i];//cf差分数组
    }
}
bool check(int x){ //x为二分过程中枚举的差值
    int cnt=0,ch=0;//ch当前的最大差值
    for(int i=1;i<n;i++){
        ch+=cf[i];
        if(ch>=x){//找到一对差值大于x
            cnt++,ch=0;//从下个位置找下一对
        }
    }
    if(cnt>=m-1)return true; //能够找出m-1个差值
    return false;
}
int main(){
    n = read(),m = read();   
    for(int i=1;i<=n;i++){
        a[i] = read();
        Max=max(Max,a[i]);
    }
    sort(a+1,a+n+1);
    for(int i=1;i<n;i++){
        cf[i]=a[i+1]-a[i];//cf差分数组
    }
    int l=0,r=Max;
	while(l<=r){
        if(r-l==1){ //区间不能再缩小
            if(check(r)==true) //右边界最大，判断是否可以作为答案
                l=r;
            break;
        }
        int mid=(l+r)/2;
        if(check(mid)==true) //向右缩小空间，继续寻找更优解
            l=mid;
        else r=mid; //中间值太大，向右缩小区间
    }
    printf("%d
",l);//左边界最小，一定符合答案
    return 0;
}

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