题解-CF1375E Inversion SwapSort

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了题解-CF1375E Inversion SwapSort相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

CF1375E Inversion SwapSort

给定长度为 (n) 的序列 (a_i),求一种将每个逆序对下标 ((u,v)) 的排序,使依次交换每个 ((a_u,a_v)) 后,(a_i) 不减。

数据范围:(1le nle 1000)(1le a_ile 10^9)


很明显我的脑子被瘟化课搞残了,这整场的思维题,做出三道就脑子爆出弹簧了。于是只做出 (3) 题,扣了 (95) 分。

于是我奋发图强,决定写这篇题解,并全面改名为 ( t CF) 账号的名字 ( t George1123)。废话不多说。


这题的 (a_i) 不是互不相同的,但是为了简化问题,就当它是一个排列。

因为最后 (a_i) 不减,所以最终每个下标 要放 现在哪个下标的数 是固定的,设最终 (i) 处要放现在的 (a_{b_i})

(n=5)(a_i)5 3 4 1 2(b_i)4 5 2 3 1

交换了 (a_{b_u})(a_{b_v}) 后,(b_u)(b_v) 交换。当 (a_i) 有序时,(b_i) 也有序;(b_i) 有序时,(a_i) 也有序。

对于 (a_i) 中的逆序对 ((b_u,b_v))

因为 (b_u<b_v)(a_{b_u}>a_{b_v}),所以 (b_v>b_u)(v<u)

考虑对 (b_i) 做冒泡排序,所以 (b_i>b_{i+1})((b_i,b_{i+1})) 会被交换。

因为最终 (b_i) 会有序,所以每个 (b_v>b_u)(v<u)((b_u,b_v)) 都会被交换,(a_i) 会有序。

把每个 (b_i>b_{i+1})((b_{i+1},b_i)) 记录下来就是答案。

同理,在 (a_i) 互有相同时,若有 (a_{b_u}=a_{b_v}(u<v)),令 (b_u<b_v) 可以防止答案中出现非逆序对。


  • 代码
//Main
int main(){
	int n; cin>>n;
	vector<int> a(n),o(n);
	for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i];
	iota(b(o),e(o),0);
	sort(b(o),e(o),[&](int p,int q){
	return a[p]==a[q]?p<q:a[p]<a[q];});
	vector<pair<int,int>> ans;
	for(int t=0;t<n;t++)
		for(int i=0;i<n-1;i++)
			if(o[i]>o[i+1]) ans.pb(mp(o[i+1],o[i])),swap(o[i],o[i+1]);
	cout<<sz(ans)<<‘
‘;
	for(auto p:ans) cout<<p.x+1<<‘ ‘<<p.y+1<<‘
‘;	
	return 0;
}

祝大家学习愉快!

以上是关于题解-CF1375E Inversion SwapSort的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

Codeforces Global Round 9 E. Inversion SwapSort

CF 1119C Ramesses and Corner Inversion

CF1096.F. Inversion Expectation(树状数组)

cf题解--E. Optimal Slots

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