题解-CF1375E Inversion SwapSort

Posted 2020-12-14 wendigo

CF1375E Inversion SwapSort

给定长度为 (n) 的序列 (a_i)，求一种将每个逆序对下标 ((u,v)) 的排序，使依次交换每个 ((a_u,a_v)) 后，(a_i) 不减。

数据范围：(1le nle 1000)，(1le a_ile 10^9)。

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很明显我的脑子被瘟化课搞残了，这整场的思维题，做出三道就脑子爆出弹簧了。于是只做出 (3) 题，扣了 (95) 分。

于是我奋发图强，决定写这篇题解，并全面改名为 ( t CF) 账号的名字 ( t George1123)。废话不多说。

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这题的 (a_i) 不是互不相同的，但是为了简化问题，就当它是一个排列。

因为最后 (a_i) 不减，所以最终每个下标 要放 现在哪个下标的数 是固定的，设最终 (i) 处要放现在的 (a_{b_i})。

如 (n=5)，(a_i)：5 3 4 1 2，(b_i)：4 5 2 3 1。

交换了 (a_{b_u}) 和 (a_{b_v}) 后，(b_u) 和 (b_v) 交换。当 (a_i) 有序时，(b_i) 也有序；(b_i) 有序时，(a_i) 也有序。

对于 (a_i) 中的逆序对 ((b_u,b_v))，

因为 (b_u<b_v) 且 (a_{b_u}>a_{b_v})，所以 (b_v>b_u) 且 (v<u)。

考虑对 (b_i) 做冒泡排序，所以 (b_i>b_{i+1}) 的 ((b_i,b_{i+1})) 会被交换。

因为最终 (b_i) 会有序，所以每个 (b_v>b_u) 且 (v<u) 的 ((b_u,b_v)) 都会被交换，(a_i) 会有序。

把每个 (b_i>b_{i+1}) 的 ((b_{i+1},b_i)) 记录下来就是答案。

同理，在 (a_i) 互有相同时，若有 (a_{b_u}=a_{b_v}(u<v))，令 (b_u<b_v) 可以防止答案中出现非逆序对。

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• 代码

//Main
int main(){
	int n; cin>>n;
	vector<int> a(n),o(n);
	for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i];
	iota(b(o),e(o),0);
	sort(b(o),e(o),[&](int p,int q){
	return a[p]==a[q]?p<q:a[p]<a[q];});
	vector<pair<int,int>> ans;
	for(int t=0;t<n;t++)
		for(int i=0;i<n-1;i++)
			if(o[i]>o[i+1]) ans.pb(mp(o[i+1],o[i])),swap(o[i],o[i+1]);
	cout<<sz(ans)<<‘
‘;
	for(auto p:ans) cout<<p.x+1<<‘ ‘<<p.y+1<<‘
‘;	
	return 0;
}

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祝大家学习愉快！