Word Rings

Posted 2020-12-14 eleven-qian-shan

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前言

说实话，这题一看我还真没思路（是我太菜）

在草稿本上写写画画了一点时间，就有了一点思路，好了，开始讲题

算法

二分答案 & (SPFA)（(dfs)版）

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(SPFA)

没思路，就来看样例，如图：

我们发现，两个能相连的字符串(A)、(B)，看的只有(A)的前后两个字符和(B)的前后两个字符，中间的冗余字符其实并不重要，因为我们需要的只是整个字符串的长度而已

所以我们何必留下冗余无用的字符呢？所以我们可以把上图简化为下图（有点丑，见谅啊qwq）：

有点图论的思路了吗？

即：

1. 将每个字符串的前两个字符和后两个字符当做一个节点

2. 将每个字符串的长度当做这两个节点的边权，然后将它们连起来

于是我们就构建出了如上的图（2）

那么剩下的就是找环了，这时我们一般会想到：遍历整个图，找到每一个环，然后算出它们的平均值，最后比较出最大值

但是这题多组数据，还不说图的大小，所以这种思路肯定会T飞的

那怎么做？——不能找环，那我们就直接找答案啊！（这里要转换一下思想）

找实数域的答案，那第一个想到的肯定就是实数域上的二分答案！

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二分答案

不懂的，可以看看二分答案的讲解

然后这里我们直接来讨论为什么以及怎么二分答案

我们能将求答案(ans)的式子表示如下：

(ans=(len_1+len_2+len_3+···+len_k)/K)

数学转换一下：

(ans*K=len_1+len_2+len_3+···+len_k)

移项一下：

((len_1+len_2+len_3+···+len_k)+ans*k=0)

最后我们可得：

((len_1-ans)+(len_2-ans)+(len_3-ans)+···+(len_k-ans)≥0)

为什么是(≥)？因为最开始的式子是整除，会有精度问题，所以是(≥)

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代码(Code)

好了，二分答案和(SPFA)的思路就是如上这么多了，现在贴一发代码吧

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
string s;
double ans,dis[520010];
int n,tot,vis[520010],head[520010];

struct node {
	int to,net,val;
} e[520010];

inline void add(int u,int v,int w) {
	e[++tot].to=v;
	e[tot].val=w;
	e[tot].net=head[u];
	head[u]=tot;
}

inline bool dfs(int now,double x) {  //dfs版的SPFA 
	vis[now]=1;
	for(register int i=head[now];i;i=e[i].net) {
		int v=e[i].to;
		if(dis[v]<dis[now]+e[i].val-x) {
			dis[v]=dis[now]+e[i].val-x;
			if(vis[v]==1||dfs(v,x)==true) return true;
		}
	}
	vis[now]=0;
	return false;
}

inline bool check(double x) {
	memset(dis,0,sizeof(dis));
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	for(register int i=1;i<=1000;i++) {
		if(dfs(i,x)==true) return true;
	}
	return false;
}

int main() {
	while(scanf("%d",&n)) {
		if(n==0) break;
		tot=0;
		memset(head,0,sizeof(head));
		for(register int i=1;i<=n;i++) {
			cin>>s;
			int len=s.length();
			int u=(s[0]-‘a‘)*26+(s[1]-‘a‘)+1;  //将字符转换为节点连边 
			int v=(s[len-2]-‘a‘)*26+(s[len-1]-‘a‘)+1;
			add(u,v,len);
		}
		double l=0,r=1000;
		while(r-l>1e-4) {  //二分答案 
			double mid=(l+r)/2.0;
			if(check(mid)==true) {
				l=mid;
			}
			else r=mid;
		}
		if(l==0) puts("No solution.");
		else printf("%.2lf
",l);
	}
	return 0;
} 

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最后，如果这篇题解有任何问题或您有任何不懂，欢迎在下面留言区评论，我会及时回复、改正，谢谢各位dalao啊qwq

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