点云的基本特征和描述

Posted 2020-12-14 long5683

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• 一、点云特征的基本要求
• 二、点云特征的分类
• 三、点云的基本特征描述
• 四、PCA（Princile Components Analysis）主成分分析
  • 4.1 点云的PCA步骤
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一、点云特征的基本要求

http://www.pointclouds.org/documentation/tutorials/

二、点云特征的分类

https://blog.csdn.net/shaozhenghan/article/details/81346585

三、点云的基本特征描述

1. 二维情况
   
2. 三维情况
   

四、PCA（Princile Components Analysis）主成分分析

• 使用的核心算法是矩阵的特征值分解。
• 基于矩阵特征值或者SVD分解求:

1. 法向量方向
2. 对应(等效)椭球体的最短轴方向
3. 对应点云坐标的协方差矩阵的最小特征值对应的特征向量

• 数据集在某个基上的投影值(也是在这个基上的坐标值)越分散，方差越大，这个基保留的信息也就越多
• 信息量保存能力最大的基向量一定是的协方差矩阵的特征向量,并且这个特征向量保存的信息量就是它对应的特征值.

4.1 点云的PCA步骤

1. 找到点(x_i)周围半径(R)范围内的所有点(X),计算均值：

[ar{x}=frac{1}{n} sum_{i=1}^{N} x_{i} ]

2. 计算样本方差：

[S^{2}=frac{1}{n-1} sum_{i=1}^{n}left(x_{i}-ar{x} ight)^{2} ]

3. 计算样本协方差：

[egin{array}{l} operatorname{Cov}(X, X)=E[(X-E(X))^T(X-E(X))] \quad=frac{1}{n-1} sum_{i=1}^{n}left(x_{i}-ar{x} ight)^T(x_i-ar{x}))end{array}]

4. 计算协方差矩阵：

[frac{1}{n}(X-ar{x})^T(X-ar{x}) ]

5. 特征分解：

[Vleft(egin{array}{ccc} lambda_{1} & & lambda_{2} & && lambda_{3} end{array} ight) V^{T}]

[lambda_{1} geq lambda_{2} geq lambda_{3} geq 0 ]

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