[CQOI2018] 异或序列 - 莫队

Posted 2020-12-14 mollnn

Description

已知一个长度为 (n) 的整数数列 (a_1,a_2,...,a_n)，给定查询参数 (l,r)，问在 (a_l,a_{l+1},...,a_r) 区间内，有多少子序列满足异或和等于 (k)。也就是说，对于所有的 (x,yspace (1 ≤ x ≤ y ≤ r))，能够满足 (a_x igoplus a_{x+1} igoplus ... igoplus a_y = k) 的 (x,y) 有多少组。

Solution

做出前缀异或和序列 (s_i)，则就是求 ([l-1,r]) 中满足 (s_i oplus s_j=k) 的 ((i,j)) 无序对数

考虑莫队，搞一个桶 (c[i]) 维护当前区间所有 (s) 的出现，这样每次加入或删除 (x) 时，只需要考虑 (x oplus k) 的出现即可

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long
const int N = 200005;

int n,a[N],s[N],c[N],m,k,sqn,ans,out[N];

struct range
{
    int l,r,id;
    bool operator < (const range &b) const
    {
        if(l/sqn==b.l/sqn) return r<b.r;
        return l<b.l;
    }
} q[N];

int l=0,r=-1;

void add(int x)
{
    ans+=c[x^k];
    c[x]++;
}

void dec(int x)
{
    c[x]--;
    ans-=c[x^k];
}

void adjust(int ql,int qr)
{
    while(r<qr) add(s[++r]);
    while(l>ql) add(s[--l]);
    while(r>qr) dec(s[r--]);
    while(l<ql) dec(s[l++]);
}

signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n>>m>>k;
    sqn=sqrt(n);
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i], s[i]=s[i-1]^a[i];
    for(int i=1;i<=m;i++) cin>>q[i].l>>q[i].r, q[i].l--, q[i].id=i;
    sort(q+1,q+m+1);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        adjust(q[i].l,q[i].r);
        out[q[i].id]=ans;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        cout<<out[i]<<endl;
    }
}