剑指Offer 42 - 连续子数组的最大和

Posted 2020-12-14 xintangchn

力扣链接：https://leetcode-cn.com/problems/lian-xu-zi-shu-zu-de-zui-da-he-lcof/

题目描述

输入一个整型数组，数组里有正数也有负数。数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。

要求时间复杂度为O(n)。

 

思路：动态规划

递推公式：

以第n个数结尾的和最大的数组最大值一定在以下两个数组中产生：

1. 1. 以第n-1个数结尾的和最大的数组 + 第n个数
   2. 只包含第n个数的单元素数组

假设我们已知以第n-1个数结尾的所有子数组中，总和的最大值为F(n-1)。

则有 F(n) = max( arr[n] ,  F(n-1)+arr[n] )

初始化：

F(0) = arr[0]

结束条件：

n === arr.length-1 (参与最后一次迭代)

迭代过程中，使用一个maxSum变量记录当前最大的子数组和。

代码：

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var maxSubArray = function(nums) {
    const len = nums.length;
    
    if(!len) return 0;
    
    let curMax = nums[0];
    let maxSum = nums[0];
    
    for(let i = 1; i < len; i++){
        curMax = Math.max(curMax + nums[i], nums[i]);
        
        if(curMax > maxSum){
            maxSum = curMax;
        }
    }
    
    return maxSum;
    
};

时间复杂度：O(N)

空间复杂度：O(1)