基于模拟退火的FPGA布局方法

Posted 2020-12-14 vector1234

1 布局问题的定义
现在有一个电路的一组模块，模块之间有确定的连线关系。每个模块可以对应FPGA上的一个CLB或者其他资源块，问如将这些模块分配到FPGA的资源块上，才能使得电路的性能最佳？

图1 网格型的FPGA的布局示意图(布局时只关注大致的连线关系，即连到哪个模块即可，不需要具体到模块的哪个引脚)

2 需要做什么事情才能完成一个布局？
首先需要指定什么样的布局是一个好的布局。通常的做法是，提出一个目标函数（或者叫成本），这个目标函数表示了当前这种布局下，预估的走线长度（对应于时延）、占用的总面积、布线通道的拥挤程度等。一个好的目标函数不是能够很随便的设计出来。

其次需要确定如何表示一个布局。这里针对的是FPGA的布局，FPGA内部大多采用网格型的资源块分布，因此只需要确定一个模块对应哪个资源块即可，也就是给出资块的坐标。

3 如何才能得到一个好的布局？
一个简单的思维就是，先算便布局，把这些模块随意地放，只要重叠就好了，这样就能得到一个初始布局了。为了得到一个更好的布局，再随便猜一个，然后计算一下目标函数（或者叫成本），看看这个布局是不是要好一点，如果好一点就把这个布局记下来，然后再猜新布局用来比较。如果没有更好一点，也无所谓，继续猜就好了。通过这个简单的方法，只要我猜足够多次，一定能够得到一个在这样的目标函数下的最好的布局。

图2 通过不断地猜新的布局，一定可以找到一个最优布局
这种方法虽然很蠢，但是我们有100%的把握，通过这种方式一定可以找到一个最优布局。问题的关键在于要花多少时间，如果只有几个模块需要布局，那自然可以很块得到答案，然而当模块很多时（数以万计甚至是十万计，对于ASIC则比这个规模还大很多），这种方案肯定让人难以接受，花几个月甚至几年得到一个布局？显然不行。

4 为何使用模拟退火方案进行布局？
为了解决当规模变大时，仍然可以通过瞎猜获得更好的布局，可以使用很多启发式或者概率方法。遗传算法、模拟退火就是两种常见的优化算法。针对布局应用，模拟退火的作用就是加速通过瞎猜找到更好布局的过程。
第一个策略是，限制完全瞎猜。东一榔头西一棒槌的瞎猜，也就是完全随机的瞎猜，不用思考也知道肯定会很慢，因为这完全没有利用到上一次瞎猜的结论。现在的瞎猜方式改为，在上一次的瞎猜基础上做一些随机改动，看这些改动能不能够得到更好的效果。这样的前后两次瞎猜是有关联的，能够提供一定的方向。
第二个策略是，不完全计算每个布局下的成本。因为当模块很多的时候，计算成本也是一件比较耗时的事情。有第一个策略可以知道，新猜出的布局与前一个布局只有很少一部分不同，因此，可以只计算有这些不同部分引起的布局成本变化。

第三个策略是，提供一定的爬坡能力。所谓的得到最好的布局可以理解成为成本最小的布局。按照之前的策略，我们会不断得到好更好的布局，然而一个问题是，目标函数不一定只有一个极小值点（也就是不一定为凸函数），所以如果不提供爬坡能力，也就是跳出极小值点的能力，那么得到的布局很可能不是真正接近最优的布局。
第四个策略是，随着温度的下降，逐渐降低爬坡能力。模拟退火方案是一个迭代过程，为了控制迭代过程有一个参数温度T，每一次迭代温度都按照某种方式下降一点。当温度比较高的时候，要求有比较强的爬坡能力，也就是我猜到了一个不如之前布局的布局，但是我不一棒打死，二十按照这个温度下的概率来接受这个布局，也就是我在(0,1)区间随便去一个数，如果大于这个温度下的概率我就认为这个布局要保存下来，用来产生新的布局。随着温度逐渐下降，这种爬坡能力也要逐渐下降。这就是所谓的Metropolis准则，即按照下面的式子接受差的布局

当温度低到一个预先设定的值的时候，就不继续猜了，把当前的布局作为最终的布局。这四个策略保证了，通过乱猜，能够在比较短的时间内，猜出一个非常接近最优布局的布局，当然只能说接近，因为毕竟是猜的，没有严格的最优证据。

5 使用模拟退火的难点在哪里？
使用模拟退火的关键在于提供了一定的爬坡能力，同时给出了一定的瞎猜方向，但是难度在于如何控制温度：
（1） 如果温度下降很慢，那么就相当于一直在瞎猜，因为好的坏的解没有区别；
（2） 如果温度下降很快，那么相当于没有爬坡能力，得到的解不一定接近全局最优；
另外，可以很明显地看到，整个迭代过程，也就是猜了多少布局是间接受温度T的控制的，因为温度T小于某个预先设定的阈值时，就结束迭代了。因此，（3）温度T的初值和终值的设定是很有讲究得。上面的三个问题即是所谓退火表。因可以这样说，使用模拟退火得到的布局好坏，很大一部分受退火表的控制。

6 总结
FPGA布局是将网表得到的模块映射到FPGA的具体资源块上，在网格型的FPGA中即确定每个模块的网格坐标。可以通过随机乱猜的方式得到最好的布局方式，但是随机乱猜十分耗时，可以使用模拟退火的方法来加速乱猜。使用模拟退火的难点除了实现文中的几个策略外，在于退火表的设计。