哈利·波特与阿兹卡班囚徒 HZNUOJ2227

Posted 2020-12-14 csa01

Description

小天狼星打算逃出阿兹卡班了。众所周知，阿兹卡班是一个从来没人能够逃出的监狱。因为每个囚徒都是单独牢房，且牢房内设施简陋。然而法力高强的小天狼星发明了一个强大又神奇的魔法。阿兹卡班一共关押了n个囚徒，且这个魔法能够让摄魂怪进行n次操作牢房房门开关，且第i次操作只能把编号为i的倍数的牢房门打开或者关闭。现在我们知道囚徒数n。求n次操作后，牢房门打开的牢房有多少个？

Input

正整数n（1<n<=10^6）。多组输入，直到EOF结束。

Output

每行输出一个正整数，对应每个n。

 

思路：

1） 暴力破解 

　　对于这样的问题 最先想到的当然是暴力循环了。  用一个装有1000000个元素的数组 代表这1000000扇牢门。暴力循环 每按一次魔法对应元素的值变换一次。（但是本题的n比较大，直接循环会超时）。 

2） 通过题意  我们知道 每次按的 都是次数的 倍数  所以 我们可以通过求公约数来实现

　　例如： 编号为12 的灯牢门在 第1,2,3,4,,6,12次被操作而 12=1*12=2*6=3*4一共按了6次 （偶数次 ）所以最后是关着的  。
　　　　　 编号为9的牢门 在第1,3,9次被按下 一共按了奇数次 所以最后牢门是开着的。

3） 通过思路2我们知道了 最后亮灯的都是按了奇数次的灯。在求约数时  因为：N=a*b 有了a就有b 为了为奇数 a的等于b 。 所以 最后等亮着的是完全平方的数 。

1 #include<stdio.h>
2 #include<math.h>
3 int main(){
4     int n;
5     while(scanf("%d",&n)!=EOF){    
6         printf("%d
",(int)sqrt(n));
7     }
8 }