后缀自动机(SAM)解题记录
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了后缀自动机(SAM)解题记录相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
求循环串在原串中出现次数
解题思路：
实际上去找循环同构串在母串中的出现次数，用母串构建SAM，将给出的串比如abc变成abcab，那么我们对于循环同构串按位去在SAM中跳trans,如果能跳就跳，代表这以u为结尾的循环同构串在后缀自动机上到达的状态，如果有不能通过trans转移的话，那么有link回跳至能由trans转移的结点，相当于找到了以u为结尾的最长公共子串，而且还知道该LCS(最长公共子串的长度)，那么以u为结尾的最长公共子串的出现次数就是转移到的状态的|endpos|，能够通过link连边拓扑排序计算，但是有两种例外情况，如果原串为‘aa‘，那么循环同构串会出现重复的情况，会导致计算出现重复怎么办，要记录lcs的长度>=原串长度的情况并给状态打上标记以免重复计算，还有一种特殊情况，如果lcs长度>=原串长度，原串，那么把lcs往右缩（只是打个比方），长度到达原串长度时，就可能在u->S的后缀链接到达的状态上，找到一个状态包含该长度即可
题目链接
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
/* freopen("k.in", "r", stdin);
freopen("k.out", "w", stdout); */
// clock_t c1 = clock();
// std::cerr << "Time:" << clock() - c1 <<"ms" << std::endl;
//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#define de(a) cout << #a << " = " << a << endl
#define rep(i, a, n) for (int i = a; i <= n; i++)
#define per(i, a, n) for (int i = n; i >= a; i--)
#define ls ((x) << 1)
#define rs ((x) << 1 | 1)
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<double, double> PDD;
typedef pair<ll, ll> PLL;
typedef vector<int, int> VII;
#define inf 0x3f3f3f3f
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const ll MAXN = 1e6 + 7;
const ll MAXM = 1e5 + 7;
const ll MOD = 1e9 + 7;
const double eps = 1e-6;
const double pi = acos(-1.0);
struct Suffix_Automaton
{
int cnt, root, last, link[MAXN << 1], trans[MAXN << 1][30], mx[MAXN << 1];
int ed_size[MAXN << 1], in[MAXN << 1];
vector<int> vec[MAXN << 1];
int vis[MAXN << 1];
void init()
{
root = last = cnt = 1;
mx[cnt] = link[cnt] = 0;
memset(in, 0, sizeof(in));
memset(ed_size, 0, sizeof(ed_size));
memset(vis, 0, sizeof(vis));
}
void extend(int c)
{
int np = ++cnt, p = last; //np表示新的母串
mx[np] = mx[p] + 1;
ed_size[np] = 1;
for (; p && !trans[p][c]; p = link[p])
trans[p][c] = np; //将last的后缀连接路径上没有字符c出边的p连向np
if (!p) //如果p跳到了0 需要把np连向parent树的根
link[np] = root;
else
{
int q = trans[p][c];
if (mx[q] == mx[p] + 1)
link[np] = q; //把u 连接到trans(v,c)
else
{ //需要新建节点
int nq = ++cnt; //nq是new q是old
memcpy(trans[nq], trans[q], sizeof(trans[q])); //复制出边到新节点
mx[nq] = mx[p] + 1;
link[nq] = link[q]; //nq的后缀链接指向q的后缀连接
link[q] = link[np] = nq; //q和np的后缀链接指向nq
for (; p && trans[p][c] == q; p = link[p])
trans[p][c] = nq; //把路径上原来有转移的q的节点改成指向nq
}
}
last = np; //替换整个母串
}
void toposort()
{
for (int i = 1; i <= cnt; i++)
vec[i].clear();
queue<int> q;
for (int i = 1; i <= cnt; i++)
{
vec[i].push_back(link[i]);
in[link[i]]++;
}
for (int i = 1; i <= cnt; i++)
if (!in[i])
q.push(i);
while (!q.empty())
{
int temp = q.front();
q.pop();
for (auto i : vec[temp])
{
ed_size[i] += ed_size[temp];
if (!(--in[i]))
q.push(i);
}
}
}
int query(string str, int num, int sz)
{
int ans = 0;
int u = 1, lcs = 0;
for (auto i : str)
{
int id = i - ‘a‘;
if (trans[u][id])
{
u = trans[u][id];
lcs++;
}
else
{
//如果没有匹配函数
//根据后缀树进行回溯 找到最大后缀满足匹配条件的
for (; u && !trans[u][id]; u = link[u])
;
if (!u) //没了
{
u = 1;
lcs = 0;
}
else
{
lcs = mx[u] + 1;
u = trans[u][id];
}
}
if (lcs >= sz)
{
while (mx[link[u]] >= sz)
u = link[u], lcs = mx[u];
}
if (lcs >= sz && vis[u] != num)
{
vis[u] = num;
ans += ed_size[u];
}
}
return ans;
}
} SAM;
int main()
{
string str;
while (cin >> str)
{
SAM.init();
for (auto i : str)
SAM.extend(i - ‘a‘);
SAM.toposort();
int n;
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
cin >> str;
int temp = str.size();
str += str.substr(0, str.size() - 1);
printf("%d
", SAM.query(str, i, temp));
}
}
return 0;
}
统计所有本质不同子串权值和
解题思路：
统计所有本质不同子串权值和，因为是多个询问，可以用广义后缀自动机解决，在串之间加入ascll码为‘0‘+10的字符作为链接
那么在后缀自动机上的状态，他的值就相当于能由trans函数到达该状态的状态的sum（权值和10+转移的状态的边权转移自的状态的合法子串个数)
因为:是作为链接多个子串加入的，在每个状态中，含有:的子串属于不合法子串，那我们统计每个状态的合法子串可以从s开始拓扑排序，转移的边权为:时不做上述转移
题目链接
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
/* freopen("k.in", "r", stdin);
freopen("k.out", "w", stdout); */
// clock_t c1 = clock();
// std::cerr << "Time:" << clock() - c1 <<"ms" << std::endl;
//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#define de(a) cout << #a << " = " << a << endl
#define rep(i, a, n) for (int i = a; i <= n; i++)
#define per(i, a, n) for (int i = n; i >= a; i--)
#define ls ((x) << 1)
#define rs ((x) << 1 | 1)
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<double, double> PDD;
typedef pair<ll, ll> PLL;
typedef vector<int, int> VII;
#define inf 0x3f3f3f3f
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const ll MAXN = 1e6 + 7;
const ll MAXM = 1e5 + 7;
const ll MOD = 1e9 + 7;
const double eps = 1e-6;
const double pi = acos(-1.0);
struct Suffix_Automaton
{
int cnt, root, last, link[MAXN << 1], trans[MAXN << 1][30], mx[MAXN << 1];
int in[MAXN << 1];
ll val[MAXN << 1], vaild_size[MAXN << 1];
void init()
{
root = last = cnt = 1;
mx[cnt] = link[cnt] = 0;
memset(in, 0, sizeof(in));
memset(val, 0, sizeof(val));
memset(vaild_size, 0, sizeof(vaild_size));
}
void extend(int c)
{
int np = ++cnt, p = last; //np表示新的母串
mx[np] = mx[p] + 1;
for (; p && !trans[p][c]; p = link[p])
trans[p][c] = np; //将last的后缀连接路径上没有字符c出边的p连向np
if (!p) //如果p跳到了0 需要把np连向parent树的根
link[np] = root;
else
{
int q = trans[p][c];
if (mx[q] == mx[p] + 1)
link[np] = q; //把u连接到trans(v,c)
else
{ //需要新建节点
int nq = ++cnt; //nq是new q是old
memcpy(trans[nq], trans[q], sizeof(trans[q])); //复制出边到新节点
mx[nq] = mx[p] + 1;
link[nq] = link[q]; //nq的后缀链接指向q的后缀连接
link[q] = link[np] = nq; //q和np的后缀链接指向nq
for (; p && trans[p][c] == q; p = link[p])
trans[p][c] = nq; //把路径上原来有转移的q的节点改成指向nq
}
}
last = np; //替换整个母串
}
ll toposort()
{
ll ans = 0;
for (int i = 1; i <= cnt; i++)
{
for (int j = 0; j <= 10; j++)
{
int to = trans[i][j];
if (to)
in[to]++;
}
}
queue<int> q;
for (int i = 1; i <= cnt; i++)
if (!in[i])
{
q.push(i);
vaild_size[i] = 1;
val[i] = 0;
}
while (!q.empty())
{
int temp = q.front();
q.pop();
for (int i = 0; i <= 10; i++)
{
int to = trans[temp][i];
if (!to)
continue;
if (i != 10)
{
(vaild_size[to] += vaild_size[temp]) %= MOD;
(val[to] += val[temp] * 10 + i * vaild_size[temp]) %= MOD;
}
if (!(--in[to]))
q.push(to);
}
}
for (int i = 1; i <= cnt; i++)
(ans += val[i]) %= MOD;
return ans;
}
} SAM;
int main()
{
int n;
while (~scanf("%d", &n))
{
string str = "";
for (int i = 0; i < n; i++)
{
if (i)
str += (‘0‘ + 10);
string temp;
cin >> temp;
str += temp;
}
SAM.init();
for (auto i : str)
SAM.extend(i - ‘0‘);
printf("%lld
", SAM.toposort());
}
return 0;
}
以上是关于后缀自动机(SAM)解题记录的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章