2017种树题解

Posted 2020-12-13 kuangbiaopilihu

分析

每棵树的费用为 (cost_i=sum_{k=1}^(i-1) |x_i-x_k|)。

由于 (x_i) 与 (x_k) 的大小关系的存在，我们可以把它分成两部分：

1. (sum (x_i-x_k) | x_i >= x_k, 1 le k le i-1)
2. (sum (x_k-x_i) | x_i < x_k, 1 le k le i-1)

上面 1 式继续展开：(=sum x_i - sum x_k = cnt_1 imes x_i + sum x_k | x_i >= x_k, 1 le k le i-1)
上面 2 式继续展开：(=sum x_k - sum x_i = sum x_k - cnt_2 imes x_i | x_i < x_k, 1 le k le i-1)

因此，我们只要找出上面的 (cnt_1,cnt_2) 和两个sum即可。
很显然，(cnt_i) 就是不大于 (x_i) 的数的个数，(cnt_2) 类似。
1 式中的 (sum x_k) 是不大于 (x_i) 的所有数的和，2 式中的类似。
所以我们可以建线段树，把 (x_i) 加到 (x_i)，求 cnt 和 sum 即求区间和。