Mathematica图形化三维坐标系的建立

Posted 2020-12-13 sachin-woo

背景

某些情况下（如在三维绘图），需要绘制系统坐标系。
首先来看一下三维迪卡尔坐标系的组成：坐标原点(0，0，0)，带箭头的坐标轴，坐标轴标签。因此在绘制坐标系时，需要绘制这些元素。

Mathematica实现

coordinateSystem3D = {
   {RGBColor[{1, 0, 0}], Arrowheads[0.05], Arrow[Tube[{{0, 0, 0}, {1, 0, 0}}, 0.01]], 
   Text[Style["X", FontSize -> 16, 
      FontFamily -> "Arial Baltic"], {1.1, 0, 0}]},
   {RGBColor[{0, 1,  0}], Arrowheads[0.05], Arrow[Tube[{{0, 0, 0}, {0, 1, 0}}, 0.01]],
   Text[Style["Y", FontSize -> 16, 
      FontFamily -> "Arial Baltic"], {0, 1.1, 0}]},
   {RGBColor[{0, 0, 1}], Arrowheads[0.05], Arrow[Tube[{{0, 0, 0}, {0, 0, 1}}, 0.01]],
   Text[Style["Z", FontSize -> 16, 
      FontFamily -> "Arial Baltic"], {0, 0, 1.1}]}};

如果无需标签（x、y、z轴的颜色依次是红、绿、蓝），可一行代码搞定

frame3D = {RGBColor[#], Arrowheads[0.05], Arrow@Tube[{{0, 0, 0}, #}, 0.01]} & /@ IdentityMatrix[3];
Graphics3D[frame3D]

实际上，MMA功能强大，使用灵活，实现同一功能有不同的方法（函数），上述有标签的坐标系也可以使用MapThread函数实现

(*使用MapThread函数实现*)
 f[i_, t_, p_] := {RGBColor[i], Arrowheads[0.05], Arrow@Tube[{{0, 0, 0}, i}, 0.01], Text[Style[t, FontSize -> 16], p]}
frame3D = MapThread[ f, {{{1, 0, 0}, {0, 1, 0}, {0, 0, 1}}, {"X", "Y",  "Z"}, {{1.1, 0, 0}, {0, 1.1, 0}, {0, 0, 1.1}}}];
Graphics3D[frame3D]

上述无标签的坐标系也可以使用Table函数实现

 (*使用Table函数实现*)
frame3D = 
 Table[{RGBColor[i], Arrowheads[0.05], Arrow@Tube[{{0, 0, 0}, i}, 0.01]}, {i, {{1, 0, 0}, {0, 1, 0}, {0, 0, 1}}}]
 Graphics3D[frame3D]

效果一样，已经通过测试。