spark.mllib源码阅读-聚类算法1-KMeans

Posted 2023-02-23 大愚若智_

KMeans聚类是聚类分析比较简单的一种，由于其简单、高效、易于理解实现等优点被广泛用于探索性数据分析中。

 

关于KMeans算法的介绍、分析的相关文章可谓汗牛充栋，留给我能写的东西并不多了，在这里，我通过罗列相关文章的方式，将涉及KMeans聚类的各方面做一个尽量详尽的总结。最后简单介绍一下Spark下KMeans聚类的实现过程。

KMeans聚类

算法原理：

关于KMeans算法的原理及单机版实现，可以参考我的博客"matlab下K-means Cluster 算法实现"。

KMeans的数据预处理及距离度量：

由于KMeans算法需要计算样本点到聚类中心点的距离，因此确定距离的度量公式和各个维度的数据归一化方式至关重要

关于数据归一化的一些基本的方法，个人博客下有几篇相关的文章做了一些总结：

数据预处理之归一化

再谈机器学习中的归一化方法

关于距离度量，找了几篇相关的文章：

漫谈机器学习中的距离和相似性度量方法

机器学习中的相似性度量

在选取距离度量时，还需要考虑一下几点：

1. 非距离度量不是严格意义上的度量，能否计算平均值

2. 其余的距离度量的平均值有没有实际意义

适用场景：

机器学习中选用何种算法模型进行分析建模，取决于原始数据的分布和我们对数据的认知程度。通常来讲，KMeans算法使用球形簇的数据分布，而非球形簇的数据分布一般KMeans算法会难于胜任，但这一点也不尽然，看下面这个例子：

原始数据分布

KMeans聚类结果

实际的聚类分布(single linkage hierachical clustering算法的聚类结果)

更多的KMeans聚类失效的例子和分析，可以参考我的博文"K均值聚类的失效性分析"

KMeans聚类的Spark实现

KMeans的实现比较简单，下面是Spark下KMmeans的类图：

KMeansModel:

KMeansModel主要保存了完成模型训练的一些模型参数(如聚类数目K、聚类中心点数组clusterCenters)。同时提供的模型了载入载出方法。

在模型进行预测时，首先会对输入数据进行归一化，对归一化后的输入数据调用KMeans的findClosest方法来找到距输入样本点最近的聚类簇。

KMeans：

KMeans类完成模型训练，由使用者调用其train方法、训练完成后返回一个KMeansModel供使用者使用。KMeans的内部流程是使用这调用train方法，train完成参数的设定并调用run方法，run方法首先计算归一化参数并对训练数据进行归一化，其后调用runAlgorithm来进行迭代训练，归一化方式使用的是squared norms(将距离原点最远的欧几里德距离归一化为1，其余点的距离都会在0-1之间)。

下面来看看runAlgorithm的源代码，runAlgorithm进行训练的整体思路是数据分区，将聚类中心点信息广播至各个分区计算每个中心点的累计距离距离(损失)，累计坐标值和计数；以聚类的索引ID作为key进行reduce, 计算整个数据集的每个中心点的累计距离距离(损失)，累计坐标值和计数。

在这里用到了Spark的2个特殊的变量broadcast变量和Accumulator变量：

broadcast变量是只读变量，broadcast将broadcast变量从一个机器分发至集群的其它机器上，每个机器上都有该变量相同的副本。

Accumulator变量，Accumulator是spark提供的累加器，顾名思义，Accumulator变量只能够增加。 只有driver能获取到Accumulator的值（使用value方法），Task只能对其做增加操作（使用+=)。

broadcast由于是只读变量，使用比较简单，Accumulator则复杂一点，其使用可以参考Spark累加器(Accumulator)陷阱及解决办法。

private def runAlgorithm(
    data: RDD[VectorWithNorm],
    instr: Option[Instrumentation[NewKMeans]]): KMeansModel = 
  val sc = data.sparkContext
  //初始化聚类中心点
  val centers = initialModel match 
    case Some(kMeansCenters) =>
      kMeansCenters.clusterCenters.map(new VectorWithNorm(_))
    case None =>
      if (initializationMode == KMeans.RANDOM) 
        initRandom(data)
       else 
        initKMeansParallel(data)
      
  
  var converged = false
  var cost = 0.0
  var iteration = 0
  val iterationStartTime = System.nanoTime()
  instr.foreach(_.logNumFeatures(centers.head.vector.size))
  //整体思路是数据分区，将聚类中心点信息广播至各个分区
  //计算每个中心点的累计距离距离(损失)，累计坐标值和计数
  //以聚类的索引ID作为key进行reduce, 计算整个数据集的每个中心点的累计距离距离(损失)，累计坐标值和计数
  while (iteration < maxIterations && !converged) 
    val costAccum = sc.doubleAccumulator
    val bcCenters = sc.broadcast(centers)//将类中心广播至各个分区
    // Find the sum and count of points mapping to each center
    val totalContribs = data.mapPartitions  points =>
      val thisCenters = bcCenters.value
      val dims = thisCenters.head.vector.size
      val sums = Array.fill(thisCenters.length)(Vectors.zeros(dims))
      val counts = Array.fill(thisCenters.length)(0L)
      points.foreach  point =>
        val (bestCenter, cost) = KMeans.findClosest(thisCenters, point)//找到距离point最近的聚类中心 并计算损失函数
        costAccum.add(cost)//损失函数值累积
        val sum = sums(bestCenter)//类中心的坐标值
        axpy(1.0, point.vector, sum)//1.0*point + sum，坐标累积
        counts(bestCenter) += 1//计数累积
      
      counts.indices.filter(counts(_) > 0).map(j => (j, (sums(j), counts(j)))).iterator
    .reduceByKey  case ((sum1, count1), (sum2, count2)) =>
      axpy(1.0, sum2, sum1)//sum1 = sum1 + sum2
      (sum1, count1 + count2) // count = count1 + count2 将各个分区的结果累加
    .collectAsMap()
    bcCenters.destroy(blocking = false)//bcCenters广播变量是驻留在内存中的，不用的话将其销毁
    // Update the cluster centers and costs
    converged = true
    totalContribs.foreach  case (j, (sum, count)) =>
      scal(1.0 / count, sum)//sum = sum/count 计算新的聚类中心点
      val newCenter = new VectorWithNorm(sum)
      if (converged && KMeans.fastSquaredDistance(newCenter, centers(j)) > epsilon * epsilon) //判断此次聚类后是否收敛
        converged = false
      
      centers(j) = newCenter//更新聚类中心点至centers
    
    cost = costAccum.value
    iteration += 1
  
  new KMeansModel(centers.map(_.vector))

Spark下KMeans的数据归一化方式和距离度量都是硬编码，距离度量采用了欧几里德距离。实际使用，采用欧几里德进行距离度量的场景并不多，有定制化的需求时，需要将数据归一化方式和距离公式重写来完成特殊的需求。

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