概率分布

Posted 2020-12-13 yibeimingyue

概率分布有两个词组成，概率+分布。

概率指的是一些数据出现的可能性。

分布指的是数据的稀疏和稠密。

概率分布就是在统计图中表示概率，横轴是数据的值，纵轴是横轴上对应数据值的概率。

 

 很显然的，根据数据类型的不同，概率分布分为两种：离散概率分布，连续概率分布。

那么，问题就来了。为什么你要关心数据类型呢？

因为数据类型会影响求概率的方法。

对于离散概率分布，我们关心的是取得一个特定数值的概率。例如抛硬币正面向上的概率为:p(x=正面)=1/2

而对于连续概率分布来说，我们无法给出每一个数值的概率，因为我们不可能列举每一个精确数值。

例如，你在咖啡馆约妹子出来，你提前到了。为了给妹子留下好印象，你估计妹子会在5分钟之内出现，有可能是在4分钟10秒以后出现，或者在4分钟10.5秒以后出现，你不可能数清楚所有的可能时间，你更关心的是在妹子出现前的1-5分钟内（范围），你把发型重新整理下（虽然你因为加班头发 已经秃顶了，但是发型不能乱），给妹子留个好印象。所以，对于像时间这样的连续型数据，你更关心的是一个特定范围的概率是多少。

接下里，我们一起来聊聊常见的4种概率分布。

1）3种离散概率分布

二项分布 泊松分布 几何何分布

2）1种连续概率分布

正态分布

 

第1种：二项分布

什么是二项分布呢？只要符合下面3个特点就可以判断某事件是二项分布了：

1）做某件事的次数（也叫试验次数）是固定的，用n表示。

（例如抛硬币3次，投资5支股票），

2）每一次事件都有两个可能的结果（成功，或者失败）

（例如每一次抛硬币有2个结果：正面表示成功，反面表示失败。

每一次投资美股有2个结果：投资成功，投资失败）。

3）每一次成功的概率都是相等的，成功的概率用p表示

（例如每一次抛硬币正面朝上的概率都是1/2。

你投资了5家公司的股票，假设每一家投资盈利成功的概率都相同）

4）你感兴趣的是成功x次的概率是多少。那么就可以用二项分布的公式快速计算出来了。

（你已经知道了我前面讲的5家美股的赚钱概率最大，所以你买了这5家公司的股票，假设投资的这5家公司成功的概率都相同，那么你关心其中只要有3个投资成功，你就可以赚翻了，所以想知道成功3次的概率）

 

3. 二项分布如何计算概率？

怎么计算符合二项分布事件的概率呢？也就是你想知道下面的问题：

你抛硬币3次，2次正面朝上的概率是多少？ 你买了这5家公司的股票，3支股票赚钱的概率是多大？

上面我们已经知道了二项分布的4个特点，并知道每个特点的表示方法：

1）做某件事次数是固定的，用n表示
2）每一次事件都有两个可能的结果（成功，或者失败）
3）每一次成功的概率都是相等的，成功的概率用p表示
4）你感兴趣的是成功x次的概率是多少

这时候，二项分布的公式就可以发挥威力了：

这里你也别害怕数学公式，每一项的含义我前面已经讲的很清楚了。这个公式就是计算做某件事情n次，成功x次的概率的。很多数据分析工具（Excel，Python，R）都提供工具让你带入你研究问题的数值，就能得到结果。

例如，抛硬币5次（n），恰巧有3次正面朝上(x=3，抛硬币正面朝上概率p=1/2)，可以用上面的公式计算出出概率为31.25%（用Excel的BINOM.DIST函数，Python，R都可以快速计算)

 

作者：猴子
链接：https://zhuanlan.zhihu.com/p/28309212
来源：知乎
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。