Luogu1185 | 绘制二叉树（分治）

Posted 2020-12-13 zhwer

题目描述

二叉树是一种基本的数据结构，它要么为空，要么由根节点，左子树和右子树组成，同时左子树和右子树也分别是二叉树。

当一颗二叉树高度为 (m?1) 时，则共有 (m) 层。除 (m) 层外，其他各层的结点数都达到最大，且结点节点都在第 (m) 层时，这就是一个满二叉树。

现在，需要你用程序来绘制一棵二叉树，它由一颗满二叉树去掉若干结点而成。对于一颗满二叉树，我们需要按照以下要求绘制：

1、结点用小写字母 (‘o‘) 表示，对于一个父亲结点，用 (‘/‘) 连接左子树，同样用 (‘ackslash‘) 连接右子树。

2、定义 ([i,j]) 为位于第 (i) 行第 (j) 列的某个字符。若 ([i,j]) 为 (‘/‘) ，那么 ([i?1,j+1]) 与 ([i+1,j?1]) 要么为 ‘(o‘)，要么为 (‘/‘) 。若 ([i,j]) 为 (‘ackslash‘)，那么 ([i-1,j-1]) 与([i+1,j+1]) 要么为 (‘o‘)，要么为 (‘ackslash‘)。同样，若 ([i,j]) 为第 (1?m) 层的某个节点（即 (‘o‘)），那么 ([i+1,j?1]) 为 (‘/‘)，([i+1,j+1]) 为 (‘ackslash‘)。

3、对于第 (m) 层节点也就是叶子结点，若两个属于同一个父亲，那么它们之间由3由3个空格隔开，若两个结点相邻但不属于同一个父亲，那么它们之间由 (1) 个空格隔开。第 (m) 层左数第 (1) 个节点之前没有空格。

最后需要在一颗绘制好的满二叉树上删除 (n) 个结点（包括它的左右子树，以及与父亲的连接），原有的字符用空格替换（ASCII 32，请注意空格与 ASCII 0 的区别，若用记事本打开看起来是一样的，但是评测时会被算作错误答案！）。

输入格式
第11行包含22个正整数mm和nn，为需要绘制的二叉树层数已经从mm层满二叉树中删除的结点数。

接下来nn行，每行两个正整数，表示第ii层第jj个结点需要被删除（1<i≤M,j≤2i-11<i≤M,j≤2i?1）。

输出格式

按照题目要求绘制的二叉树。

输入输出样例

输入 #1

2 0

输出 #1

  o  
 /  
o   o

输入 #2

4 0

输出 #2

           o           
          /           
         /            
        /             
       /              
      /               
     o           o     
    /          /     
   /          /      
  o     o     o     o  
 /    /    /    /  
o   o o   o o   o o   o

输入 #3

4 3
3 2
4 1
3 4

输出 #3

           o           
          /           
         /            
        /             
       /              
      /               
     o           o     
    /           /      
   /           /       
  o           o        
            /        
    o       o   o      

说明/提示

(30\%) 的数据满足：(n=0)；

(50\%) 的数据满足：(2≤m≤5)；

(100\%)的数据满足：(2≤m≤10,0≤n≤10)。

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模拟题，运用了分治的思想

首先考虑二叉树怎么表示，我这里使用了一维数组表示法，

若根节点编号为 (i)，左节点编号为 (i*2)，右节点编号为 (i*2+1)

由于只考虑被删除的节点编号比较方便，所以用 (tree[]) 数组标记节点是否被删除，

绘图过程也是根据这个进行分治的

接下来要确定根节点的坐标，这里引入 (pos[]) 数组，

(pos[i]) 表示高度为 (i) 的二叉树（靠左）根节点的列号（第一列为 (0)）

找一下规律，(pos[]) 的值可以递推出来：

pos[1]=0,pos[2]=2,pos[3]=5;
      for (int i=4;i<=m;i++)
            pos[i]=pos[i-1]+6*(1<<(i-4));

于是我们之后就用 (pos) 和相邻 (pos) 的差确定节点在画布上的偏移，以此进行分治操作

solve(int x,int y,int h,int num) 传递的四个变量分别是：

当前节点的行号，当前节点的列号，当前节点的高度，当前节点在 (tree[]) 数组里的编号

具体操作请见代码，注意绘图格式要求比较严格，要精确计算到每一个字符的位置

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
#define MAXN 2007
using namespace std;
int m,n,pos[17],tree[2<<11];
char ans[MAXN][MAXN];
inline void solve(int x,int y,int h,int num) {
	ans[x][y]=‘o‘;
	if (h==1) return;
	int f=pos[h]-pos[h-1]; //计算根节点与节点点列号的偏移
	if (!tree[num<<1]) {
		for (int i=1;i<f;i++)
			ans[x+i][y-i]=‘/‘;
		solve(x+f,y-f,h-1,num<<1);
	}
	if (!tree[(num<<1)+1]) {
		for (int i=1;i<f;i++)
			ans[x+i][y+i]=‘\‘; //反斜杠要加上转义符
		solve(x+f,y+f,h-1,(num<<1)+1);		
	}
}
inline void print() {
	for (int i=0;i<=pos[m];i++) {
		for (int j=0;j<=pos[m]*2;j++)
			printf("%c",ans[i][j]?ans[i][j]:32); //要替换不对的空格
		printf("
");
	}
}
int main() {
	memset(tree,0,sizeof(tree));
	scanf("%d%d",&m,&n);
	pos[1]=0,pos[2]=2,pos[3]=5; //找规律出来的
	for (int i=4;i<=m;i++)
		pos[i]=pos[i-1]+6*(1<<(i-4));
	while (n--) {
		int i,j;
		scanf("%d%d",&i,&j);
		tree[(1<<(i-1))+j-1]=true;
	}
	if (!tree[1]) solve(0,pos[m],m,1);
	print();
	return 0;
}