Codeforces1373G - Pawns （线段树）

Posted 2020-12-13 limil

Description

思路

看了cf的题解，没想到这么的简单巧妙，tql

如果一个棋子在(x, y)，那么它到k列的最小纵坐标i = y + abs(x - k)。所以就可以统计第k列的每一行有将多少枚棋子。

假设有r×m的棋盘，设f(j)为第k列、第j行及以上（j<=r）将有多少枚棋子。那么棋盘r×m可以放得下所有棋子的充要条件是f(j) <= r - j + 1。

变形一下就是f(j) + j - r - 1 <= 0。所以对每一个j，维护一个f(j) + j - n - 1，这个值就是当前所需要加的行数。每次更新棋子对前缀区间+1或-1，答案就是求[1, maxi]区间的最大值（maxi是所有在棋盘中的棋子的最大的i）。显然线段树可以解决这个问题。

注意，有些棋子的i可能大于n，所以要开2n的线段树。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <string>
#include <stack>
#include <deque>
#include <cmath>
#include <iomanip>
#include <cctype>
 
#define endl ‘
‘
#define IOS                           std::ios::sync_with_stdio(0);     cout.tie(0);                      cin.tie(0);
#define FILE freopen("..//data_generator//in.txt", "r", stdin), freopen("res.txt", "w", stdout)
#define FI freopen("..//data_generator//in.txt", "r", stdin)
#define FO freopen("res.txt", "w", stdout)
#define pb cpush_back
#define mp make_pair
#define seteps(N) fixed << setprecision(N)
 
typedef long long ll;
using namespace std;
/*-----------------------------------------------------------------*/
 
#define INF 0x3f3f3f3f
const int N = 2e6 + 10;
const int M = 1e9 + 7;
const double eps = 1e-8;
 
int lazy[N];
int maxn[N];
int n;
 
 
 
void pushdown(int rt) {
    if(lazy[rt] ){
        lazy[rt << 1] += lazy[rt];
        lazy[rt << 1 | 1] += lazy[rt];
        maxn[rt << 1] += lazy[rt];
        maxn[rt << 1 | 1] += lazy[rt];
        lazy[rt] = 0;
    }
}
 
void pushup(int rt) {
    maxn[rt] = max(maxn[rt << 1], maxn[rt << 1 | 1]);
}
 
 
void build(int l, int r, int rt) {
    if(l == r) {
        maxn[rt] = l + 0 - n - 1;
        lazy[rt] = 0;
        return ;
    }
    int mid = (l + r) / 2;
    build(l, mid, rt << 1);
    build(mid + 1, r, rt << 1 | 1);
    pushup(rt);
}
 
int query(int l, int r, int L, int R ,int rt) {
    if(L <= l && R >= r) {
        return max(0, maxn[rt]);
    }
    int res = 0;
    int mid = (l + r) / 2;
    pushdown(rt);
    if(mid >= L) res = max(res, query(l, mid,  L, R, rt << 1));
    if(mid < R) res = max(res, query(mid + 1, r, L, R, rt << 1 | 1));
    pushup(rt);
    return res;
}
 
void update(int l, int r, int L, int R, int rt, int val) {
    if(L <= l && R >= r) {
        maxn[rt] += val;
        lazy[rt] += val;
        return ;
    }
    pushdown(rt);
    int mid = (l + r) / 2;
    if(mid >= L) update(l, mid, L, R , rt << 1, val);
    if(mid < R) update(mid + 1, r, L, R , rt << 1 | 1, val);
    pushup(rt);
}
 
 
typedef pair<int, int> PII;
set<PII> ex;
int cnt[N];
set<int> mx;

int main() {
    IOS;
    int k, m;
    cin >> n >> k >> m;
    build(1, 2 * n , 1);
    while(m--) {
        int x, y;
        cin >> x >> y;
        int val;
        int tar = y + abs(x - k);
        if(ex.count(mp(x, y))) {
            ex.erase(mp(x, y));
            cnt[tar]--;
            if(!cnt[tar]) mx.erase(tar);
            update(1, 2 * n, 1, tar ,1, -1);
        } else {
            ex.insert(mp(x, y));
            cnt[tar]++;
            mx.insert(tar);
            update(1, 2 * n, 1, tar ,1, 1);
        }
        if(mx.empty()) cout << 0 << endl; //注意可能棋盘上没有棋子了
        else cout << query(1, 2 * n, 1, *mx.rbegin(), 1) << endl; //rbegin技巧，set变优先队列
    }
}