「数据结构」对顶堆

Posted 2020-12-13 614685877--aakennes

走进堆

堆分为大根堆和小根堆，大根堆堆顶元素最大，越往下元素越小，小根堆相反，堆顶元素最小，越往下元素越大

1.定义

手写堆是什么，表示从来没用过，要写堆当然要用我STL的优先队列啦

priority_queue<int> q;//默认的优先队列是大根堆

priority_queue<int,vector<int>,less<int> >;//大根堆的展开，注意：less<int>后必须加个空格，否则会CE

priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >;//小根堆

2.函数

当然是跟队列一样，插入的话就不用管了，优先队列自动给排

      q.push(a);//插入a这个元素
      q.top();//堆顶
      q.pop();//弹出堆顶元素

例题：洛谷P3378 堆

对顶堆

对顶堆，故明此意，是这样滴：

（摘自洛谷博主婷菡）
其实就是用一个大根堆和一个小根堆，大根堆在上，小跟堆在下，从上到下依次增大

（摘自Sugewud_的CSDN博客）

对顶堆的性质

1.大根堆在上，小跟堆在下，从上到下依次增大

2.序列的中位数是大小根堆中较大根堆的堆顶

代码：

详见例题：洛谷P1168 中位数

写法1：假的对顶堆（中位数不在两个堆中）（极不推荐）

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn=1e6+5,INF=0x3f3f3f3f;
int n,a[maxn],mid;
inline int read(){
	int s=0,w=1;
	char ch=getchar();
	while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)w=-1;ch=getchar();}
	while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)s=s*10+ch-‘0‘,ch=getchar();
	return s*w;	
}
priority_queue<int,vector<int>,less<int> > q1;//大根堆
priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >q2;//小根堆
int main(){
	freopen("a.in","r",stdin);
	int n=read();
	a[1]=read();
	mid=a[1];
	cout<<a[1]<<endl;
	for(int i=2;i<=n;i++){
		a[i]=read();
		if(a[i]>mid)q2.push(a[i]);//大进大的小根堆
		else q1.push(a[i]);//小进小的大根堆
		if(i%2==1){
			while(q1.size()!=q2.size()){//维护堆，因为中位数不在堆中，所以while条件为q1.size()!=q2.size()
				if(q1.size()>q2.size()){
					q2.push(mid);
					mid=q1.top();
					q1.pop();
				}else{
					q1.push(mid);
					mid=q2.top();
					q2.pop();
				}
			}
			cout<<mid<<endl;
		}
	}

}

写法2：真的对顶堆（极度推荐）

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn=1e6+5,INF=0x3f3f3f3f;
int n,a[maxn],mid;
inline int read(){
	int s=0,w=1;
	char ch=getchar();
	while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)w=-1;ch=getchar();}
	while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)s=s*10+ch-‘0‘,ch=getchar();
	return s*w;	
}
priority_queue<int> q1;
priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > q2;
int main(){
	n=read();
	a[1]=read();
	cout<<a[1]<<endl;
	q1.push(a[1]);
	for(int i=2;i<=n;i++){
		int x=read();
		if(x>q1.top())q2.push(x);//大进大的小根堆
		else q1.push(x);//小进小的大根堆
		while(abs(int(q1.size()-q2.size()))>1){//维护堆，！！！注意：必须加int，因为size()的返回类型是unsigned，没有负数
			if(q1.size()>q2.size())q2.push(q1.top()),q1.pop();
			else q1.push(q2.top()),q2.pop();
		}
		if(i%2==1){
			if(q1.size()>q2.size())cout<<q1.top()<<endl;
			else cout<<q2.top()<<endl;
		}
	}
}

OVER～