338. 比特位计数

Posted 2023-02-23 xxzblog

给定一个非负整数 num。对于 0 ≤ i ≤ num 范围中的每个数字 i ，计算其二进制数中的 1 的数目并将它们作为数组返回。

示例 1:

输入: 2
输出: [0,1,1]
示例 2:

输入: 5
输出: [0,1,1,2,1,2]
进阶:

给出时间复杂度为O(n*sizeof(integer))的解答非常容易。但你可以在线性时间O(n)内用一趟扫描做到吗？
要求算法的空间复杂度为O(n)。
你能进一步完善解法吗？要求在C++或任何其他语言中不使用任何内置函数（如 C++ 中的 __builtin_popcount）来执行此操作。

求解：
1: 0001 3: 0011 0: 0000
2: 0010 6: 0110 1: 0001
4: 0100 12: 1100 2: 0010
8: 1000 24: 11000 3: 0011
16:10000 48: 110000 4: 0100
32:100000 96: 1100000 5: 0101

i为偶数，f(i) = f(i << 1) 因为i << 1 尾部补0 1的个数不变
i为奇数，f(i) = f(i - 1) + 1 因为i是上一个偶数在尾部+1得到

int[] bits = new int[num + 1];
for (int i = 0; i <=num; i++) 
    if ((i & 1) == 1) 
        bits[i] = bits[i - 1] + 1;
     else
        bits[i] = bits[i >> 1];
    

return bits;