[loj3043]线段树

Posted 2020-12-13 pywbktda

考虑把每一个区间单独统计，令$f[i]$表示第i个区间有标记的次数，$g[i]$表示第i个区间及其祖先中存在标记的次数，然后对于操作将所有区间分为5类（T为已执行操作个数）：

1.被修改，那么$f[i]+=2^{T}$，$g[i]+=2^{T}$（定义修改为执行了$tag=1$）

2.被经过，$f[i]$和$g[i]$都不变（定义经过为执行了pushdown操作）

3.其父亲被经过且自己没有被修改或经过，那么$f[i]+=g[i]$，$g[i]*=2$

4.在被打上标记的点的子树内（不包括被标记点），那么$f[i]*=2$，$g[i]+=2^{T}$

5.不属于以上任何一类，$f[i]*=2$，$g[i]*=2$

维护线段树，123都属于单点修改，45需要区间修改，维护懒标记$(x,y,z)$表示$f[i]=f[i]*x$，$g[i]=g[i]*y+z$，再维护f的和来支持询问即可

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define N 800005
 4 #define mod 998244353
 5 #define L (k<<1)
 6 #define R (L+1)
 7 #define mid (l+r>>1)
 8 struct ji{
 9     int x,y,z;
10 }tag[N];
11 int n,m,T,p,l,r,f[N],g[N],sum[N];
12 void upd(int k,ji x){
13     f[k]=1LL*f[k]*x.x%mod;
14     sum[k]=1LL*sum[k]*x.x%mod;
15     g[k]=(1LL*g[k]*x.y+x.z)%mod;
16     tag[k]=ji{1LL*tag[k].x*x.x%mod,1LL*tag[k].y*x.y%mod,(1LL*tag[k].z*x.y+x.z)%mod};
17 }
18 void down(int k,int l,int r){
19     upd(L,tag[k]);
20     upd(R,tag[k]);
21     tag[k]=ji{1,1,0};
22 }
23 void update(int k,int l,int r,int x,int y){
24     if (l!=r)down(k,l,r);
25     if ((l>y)||(x>r)){
26         f[k]=(f[k]+g[k])%mod;
27         g[k]=g[k]*2%mod;
28         upd(L,ji{2,2,0});
29         upd(R,ji{2,2,0});
30         sum[k]=(0LL+sum[L]+sum[R]+f[k])%mod;
31         return;
32     }
33     if ((x<=l)&&(r<=y)){
34         f[k]=(f[k]+T)*(mod+1LL)/2%mod;
35         sum[k]=(0LL+sum[L]+sum[R]+f[k])%mod;
36         upd(k,ji{2,1,T});
37         return;
38     }
39     update(L,l,mid,x,y);
40     update(R,mid+1,r,x,y);
41     sum[k]=(0LL+sum[L]+sum[R]+f[k])%mod;
42 }
43 int main(){
44     scanf("%d%d",&n,&m);
45     T=1;
46     for(int i=1;i<N-4;i++)tag[i]=ji{1,1,0};
47     for(int i=1;i<=m;i++){
48         scanf("%d",&p);
49         if (p==2)printf("%d
",sum[1]);
50         else{
51             scanf("%d%d",&l,&r);
52             update(1,1,n,l,r);
53             T=2LL*T%mod;
54         }
55     }
56 } 

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