004-递归

Posted 2020-12-13 miaomiaowu

一、递归

递归就是方法自己调用自己，每次调用时传入不同的变量。有助于编程者解决复杂的问题，同时可以让代码变得简洁。

递归用于解决什么样的问题

1. 各种数学问题如: 8皇后问题，汉诺塔，阶乘问题，迷宫问题，球和篮子的问题(google编程大赛)等。

2. 各种算法中也会使用到递归，比如快排，归并排序，二分查找，分治算法等。

3. 用栈解决的问题可转化成递归解决-->递归代码比较简洁。

递归需要遵守的重要规则

1. 调用一个方法时，就创建一个新的受保护的独立空间(栈空间)。

2. 方法的局部变量是独立的，不会相互影响。

3. 如果方法中使用的是引用类型变量(比如数组)，就会共享该引用类型的数据。

4. 递归必须向退出递归的条件逼近，否则就是无限递归，出现StackOverflowError，程序永远不中止，直到栈内存溢出。

5. 当一个方法执行完毕，或者遇到return，就会返回，遵守谁调用，就将结果返回给谁，同时当方法执行完毕或者返回时，该方法也就执行完毕。

二、迷宫问题

问题描述：

迷宫由8*7个方格组成，红色部分为墙体（用1表示），其余部分用0表示，目标是从迷宫左上角(1,1)向右下角(6,5)找到一条路径。

展示代码

package com.atguigu.recursion;
public class Maze {
public static void main(String[] args) {
    //创建数组，模拟迷宫
    int[][] map = new int[8][7];
    //设置墙面
    for (int i = 0; i < map[0].length; i++) {
        map[0][i] = 1;
        map[map.length-1][i] = 1;
    }
    for (int i = 0; i < map.length; i++) {
        map[i][0] = 1;
        map[i][map[0].length-1] = 1;
    }

    map[3][1] = 1;
    map[3][2] = 1;
    //输出地图
    System.out.println("当前地图的情况");
    for (int i = 0; i < map.length; i++) {
        for (int j = 0; j < map[0].length; j++) {
            System.out.print(map[i][j]+" ");
        }
        System.out.println( );
    }


    //使用递归回溯给小球找路
    setWay(map, 1,1);

    //输出新的地图
    System.out.println("小球找路后地图的情况");
    for (int i = 0; i < map.length; i++) {
        for (int j = 0; j < map[0].length; j++) {
            System.out.print(map[i][j]+" ");
        }
        System.out.println( );
    }
}


//使用递归回溯给小球找路
/*
* 1. (i,j)指定起点，map[6,5]为终点。到达map[6,5]说明可以找到路。
* 2. 约定：map[i][j]为0表示该点没有走过；为1时表示墙；为2表示通路可以走；为3表示该点已经走过，但是走不通。
* 3. 走迷宫策略：下->右->上->左，如果该点走不通，再回溯。
 */
public static boolean setWay(int[][] map, int i, int j){
    if(map[6][5] == 2){
        return true;
    }else{
        if(map[i][j] == 0){  // 当前点没有走过
            map[i][j] = 2;  // 假定该点可以走通
            if(setWay(map, i+1, j)){        // 向下
                return true;
            }else if(setWay(map, i, j+1)){  // 向右
                return true;
            }else if(setWay(map, i-1, j)){  // 向上
                return true;
            }else if(setWay(map, i, j-1)){  // 向左
                return true;
            }else{  //该点走不通是死路
                map[i][j] = 3;
                return false;
            }
        }else{  //map[i][j]值为：1、2、3其中一个
            return false;
        }
    }
}

}

小球得到的路径，和程序员设置的找路策略有关。即：找路的上下左右的顺序相关。

思考: 如何求出最短路径?

可以考虑用不同的策略（上下左右的顺序不同）去走，最后统计步数最少的。

三、八皇后问题（回溯）

1）八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即：任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。

2）解题思路

1. 第一个皇后先放第一行第一列。

2. 第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否OK，如果不OK，继续放在第二列、第三列、依次把所有列都放完，找到一个合适。

3. 继续第三个皇后，还是第一列、第二列……直到第8个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到了一个正确解。

4. 当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一列的所有正确解，全部得到。然后回头继续第一个皇后放第二列，后面继续循环执行 1,2,3,4 的步骤。

理论上应该创建一个二维数组来表示棋盘，但是实际上可以通过算法，用一个一维数组即可解决问题。arr[8] = {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3} //对应arr下标表示第几行，即第几个皇后，arr[i] = val , val 表示第i+1个皇后，放在第i+1行的第val+1列。

八皇后代码实现

public class Queen8 {
/**
 * 定义max表示有多少个皇后
 */
int max = 8;
/**
 * 定义数组array，保存皇后放置位置的结果，如 arr ={0, 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3}
 */
int[] array = new int[max];

static int count = 0;

public static void main(String[] args) {
    Queen8 q = new Queen8();
    q.check(0);
    System.out.printf("一共有 %d 种解法",count);
}

//放置第n个皇后

private void check(int n){
    if(n == max){
        //说明8个皇后已经放好了
        print();
        return;
    }

    //依次放入皇后，并判断是否冲突
    for(int i=0; i<max; i++){
        array[n] = i;
        if(judge(n)){
            //不冲突
            check(n+1);
        }
        //如果冲突，执行for的下一个循环
    }
}

//当放置第n个皇后时，检测该皇后是否与之前摆放的皇后冲突

/**
 *
 * @param n 表示第n个皇后 （0~7）
 * @return
 */
private boolean judge(int n){
    for(int i=0; i<n; i++){
        // array[i]==array[n] 判断皇后 i 与 n 是否在同一列
        // Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i]) 判断皇后 i 与 n 是否在同一个对角线
        // 同一对角线 delta(x) = delta(y)，即横纵坐标相等
        if(array[i]==array[n] || Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i])){
            return false;
        }
    }
    return true;
}


//输出皇后摆放位置

private void print(){
    count++;
    for (int i = 0; i < array.length; i++) {
        System.out.print(array[i] + " ");
    }
    System.out.println();
}

}

资料整理于 哔哩哔哩 尚硅谷韩顺平Java数据结构与算法