图的小结

Posted 2020-12-13 qw23

图

图G由顶点集V和边集E组成，记为G=（V，E），其中V（G）表示图中G中的顶点的集合；

E（G）表示图G中顶点之间的关系集合。（|V|表示图中顶点个数，|E|表示图中边的条数）

无向图，有向图：顾名思义就是有无方向，无向图只有度，有向图的度分为入度和出度。

简单图：没有重复的边，复杂图：有重复的边，可能存在节点到自身的边。

完全图：

无向完全图：任意两个顶点之间都存在边，n个顶点有n（n-1）/2条边

有向完全图：任意两个顶点之间都存在方向相反的弧，n个顶点有n（n-1）条边

连通：若从顶点v到顶点w有路径存在，则称v和w是连通，强连通则是v到w，w到v都有路径存在，则v和w是强连通。

邻接矩阵：结点数为n的图G=(V,E)的邻接矩阵A是n*n的，将G的顶点编号为v1，v2，…，vn（数组下标），若<vi, vj>属于E，则A[i][j]=1，否则为0。如果边有权重w，则A[i][j]=w

邻接表：为每一个顶点建立一个单链表存放与它相邻的边。

DFS：（一般用栈（后进先出的特性）和数组（用于标记）来存储）

过程：随机选择一个点作为起始顶点（如果没有的话）a，访问a的各个邻接顶点，再访问邻接顶点的邻接顶点，若出现这一顶点的邻接顶点都被访问过，就退回上一层，直到全部被访问过。

BFS：（一般用队列（先进先出）和数组（用于标记）来存储）

过程：随机选择一个点作为起始顶点（如果没有的话）a，访问a的各个邻接顶点，然后依次访问a的各个邻接顶点的邻接顶点（一个个来的样子），直至全部被访问过。

最小生成树（不唯一，当带权无向连通图G的各边权值不等时或G）只有结点数减1条边时，最小生成树唯一），权值是唯一的，最小的。

普里姆算法：适用于顶点较多的稠密图

克鲁斯卡尔算法：适用于边较多的稀疏图

Dijkstra（不知道拼对了吗）算法：用于求最短路径。初始化数组，将顶点集合分为v和

U-V，满足dist[j]=Min{dist[i]}时就将该顶点放入U。刷新最短路径长度。