莫队算法~练习一

Posted 2020-12-12 whitelily

莫队算法~练习一

gym卡了莫队，于是趁这个机会学一下莫队

莫队的核心是分块排序，这种特殊的排序方法将任务按排序后的顺序完成，可以在解决绝大多数无修改的离线区间问题中极大的优化时间（优化了$sqrt n$左右）。

Sona

NBUT - 1457

题意：n个数，寻问10000次，任意区间内的相等数的次数的立方和。

题解：将n个数离散化后，用莫队将询问分块排序，暴力计算出答案，在按原顺序输出结果。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define ll long long
using namespace std;

ll n,a[100007],t,head,maze,size,ak[100007],num[100007],ans[100007],b[100007];
struct madoka{
	ll l;
	ll r;
	ll p;
}ma[100007];
long long int qpow(long long int x,long long int n)
{
    long long int res=1;
	while(n>0)
	{
	   if(n%2==1)	
	   {
	   	 res=res*x;
	   	 res=res;
	   }
	   x=x*x;
	   x=x;
	   n>>=1;
	}
	return res;	
}
bool cmp(madoka a1,madoka a2){
	if(ak[a1.l]==ak[a2.l]){
		return a1.r<a2.r;
	}
	return ak[a1.l]<ak[a2.l];
}
void go(){
	ll l=1,r=1,ansn=1;
	num[a[1]]++;
	for(int i=1;i<=t;i++){
		while(r<ma[i].r){
			r++;
			ansn-=qpow(num[a[r]],3);
			num[a[r]]++;
			ansn+=qpow(num[a[r]],3);
		}
		while(l>ma[i].l){
			l--;
			ansn-=qpow(num[a[l]],3);
			num[a[l]]++;
			ansn+=qpow(num[a[l]],3);
		}
		while(r>ma[i].r){
			ansn-=qpow(num[a[r]],3);
			num[a[r]]--;
			ansn+=qpow(num[a[r]],3);
			r--;
		}
		while(l<ma[i].l){
			ansn-=qpow(num[a[l]],3);
			num[a[l]]--;
			ansn+=qpow(num[a[l]],3);
			l++;
		}
		ans[ma[i].p]=ansn;
	}
}
int main(){
	while(scanf("%lld",&n)!=EOF){
		memset(num,0,sizeof(num));
		size=(ll)sqrt(n*1.0);
		maze=ceil((double)n/size);
		head=1;
		for(int i=1;i<=maze;i++){
			for(int j=head;j<head+size&&j<=n;j++){
				ak[j]=i;
			}
			head+=size;
		}
		int m=0;
		for(int i=1;i<=n;++i)
	    {
	    	scanf("%lld",&a[i]);
		    b[++m]=a[i];
	    }
    	sort(b+1,b+1+m);
    	m=unique(b+1,b+1+m)-b-1;
    	for(int i=1;i<=n;++i)
    		a[i]=lower_bound(b+1,b+1+m,a[i])-b;
		scanf("%lld",&t);
		for(int i=1;i<=t;i++){
			scanf("%lld%lld",&ma[i].l,&ma[i].r);
			ma[i].p=i;
		}
		sort(ma+1,ma+1+t,cmp);
		go();
		for(int i=1;i<=t;i++){
			printf("%lld
",ans[i]);
		}
	}
	//return 0;
} 

Little Elephant and Array

CodeForces - 220B

题意：n个数，寻问10000次，任意区间内的相等数的次数与其数相等的个数。

题解：与上题差不多，但有个坑要注意下，离散化后会导致值改变，所以某数的次数要与它离散化前比较，之后便是莫队板子。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;

int n,m,t,a[100007],b[100007],num[100007],size,maze,head,ak[100007],ans[100007];

struct madoka{
	int l;
	int r;
	int p;
}ma[100007];

bool cmp(madoka a1,madoka a2){
	if(ak[a1.l]==ak[a2.l]){
		return a1.r<a2.r;
	}
	return ak[a1.l]<ak[a2.l];
}

void go(){
	int l=2,r=1,ansn=0;
	for(int i=1;i<=t;i++){
		while(r<ma[i].r){
			r++;
			if(num[a[r]]==b[a[r]]){
				ansn--;
			}
			num[a[r]]++;
			if(num[a[r]]==b[a[r]]){
				ansn++;
			}
		}
		while(r>ma[i].r){
			if(num[a[r]]==b[a[r]]){
				ansn--;
			}
			num[a[r]]--;
			if(num[a[r]]==b[a[r]]){
				ansn++;
			}
			r--;
		}
		while(l>ma[i].l){
			l--;
			if(num[a[l]]==b[a[l]]){
				ansn--;
			}
			num[a[l]]++;
			if(num[a[l]]==b[a[l]]){
				ansn++;
			}
		}
		while(l<ma[i].l){
			if(num[a[l]]==b[a[l]]){
				ansn--;
			}
			num[a[l]]--;
			if(num[a[l]]==b[a[l]]){
				ansn++;
			}
			l++;
		}
		ans[ma[i].p]=ansn;
	}
	
}

int main(){
	scanf("%d%d",&n,&t);
	size=sqrt(n);
	maze=ceil((double)n/size);
	head=1;
	for(int i=1;i<=maze;i++){
		for(int j=head;j<head+size&&j<=n;j++){
			ak[j]=i;
		}
		head+=size;
	}
	int m=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&a[i]);
		b[++m]=a[i];
	}
	sort(b+1,b+1+m);
	m=unique(b+1,b+1+m)-b-1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		a[i]=lower_bound(b+1,b+1+m,a[i])-b;
	}
	for(int i=1;i<=t;i++){
		scanf("%d%d",&ma[i].l,&ma[i].r);
		ma[i].p=i;
		
	}
	sort(ma+1,ma+1+t,cmp);
	
	go();
	for(int i=1;i<=t;i++){
		printf("%d
",ans[i]);
	}
}