字符串匹配算法

Posted 2020-12-12 duanshuai

一. 简单的直接算法

比较次数：（n-m-1）*m次

时间复杂度O（mn）

二. Rabin-karp算法

• 算法思想：将字符串转化成数字进行粗比较，筛选后进行细比较
• 算法设计：

（1）直接数值比较

• • • 算法思想：字符集与 1-n 的数值满足双射，字符串转化为n进制数值
    • 优化程度：a. 比较次数：n-m次。

                                                b. 计算次数：1 + n-m 次

• • • 问题：m位数的计算复杂，优化程度低

（2）hash函数数值比较

• • • 算法思想：将较大的数值用hash函数映射到较小的数
    • 优化方法(假设n=10)：

 

预处理：fp = p[ m-1 ] + 10*(p[ m-2 ] + …+ 10*(p[ 1 ] + 10*p[ 0 ] ))) mod q。

移位重新计算：

 

• • • 复杂度分析：当q是素数时，平均：O（n+m），最坏：O（mn）

三.BM算法

1. 算法思想：

（1）从后往前匹配的好处：在比较过程中不匹配的概率远远大于匹配的概率，基于这一特点，在匹配失败时，从后往前匹配的跳跃位置更大

（2）每次发生不匹配，根据好后缀规则和坏字符规则（规则都是对模式串而言的）跳转到下一次比较的位置

2. 算法设计

（1）预处理：（对模式串T进行预处理）P[ 0-n ]

         坏字符规则：后移位数 = 失配位置 - 模式串上一次出现坏字符的位置（未出现记为 -1）

         好后缀规则：后移位数 =  好后缀的位置 - 模式串上一次出现好后缀的位置（未出现记为 -1）

（2）从左到右移动，从后往前比较，失配时移动位置 = max{ 坏字符规则 ， 好后缀规则}

四. BMH算法

1. 算法思想：

总体上是BM算法的改进，关注点在模式串的最后一个字符，规则更简单

2. 算法设计

（1）预处理（对字符集/文本串预处理）

偏移表：P[ 0-m-1 ]

 

（2）从左到右移动，从后往前比较

五. KMP算法---最坏情况依旧是线性

1. 算法思想：

文本中的每个字符仅匹配一次，充分利用已经匹配的部分做跳转

2. 算法设计

（1）计算最长公共前后缀：maxL

关于如何计算最长公共前后缀（例如P=abaabcac）：

A.暴力算法：

得到所有前缀和后缀，分别比较。

B. 递推算法：

得到P的所有前缀，第一个前缀的maxL初始化为0。

假设已经求得第 i 个前缀的maxLi = k , 求解第 i + 1 个前缀的maxL（i+1）

若 P[ k ] == P[ i ]，maxL（i+1）= k+1；

否则，使用暴力算法计算maxL.

例：

a  0

ab  0  递推

aba   1  递推

abaa   1  递推

abaab   2  递推（举例1）

abaabc   0  暴力（举例2）

abaabca   1  递推

abaabcac   0  暴力

 

maxL = { 0、0、1、1、2、0、1、0}

（举例1）第四前缀abaa：maxL = 1，又P[ 1 ]==P[ 4 ] == b,则第五前缀abaab：maxL = 2

（举例2）此时不满足P[ k ] == P[ i ]，暴力求解，

得到abaabc的所有前缀和所有后缀，对应比较

abaabcabaabc

a                   c  0

ab                bc  0

aba            abc  0

abaa        aabc  0

abaab    baabc  0

则第六前缀abaabc：maxL = 0

 

 

 

（2）.将maxlL整体右移一位，初始为 -1，得到next数组

next = { -1、0、0、1、1、2、0、1}

（3）从左到右，从前往后匹配，失配时，将 next数组对应的值作为下标与失配位置对齐（j = next[ j ]）