HDU - 1176 免费馅饼

Posted 2020-12-12 shiyu-coder

题目：

都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：

为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）

Input输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0<n<100000)，表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中，每行有两个整数x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。
Output每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m，表示gameboy最多可能接到m个馅饼。
提示：本题的输入数据量比较大，建议用scanf读入，用cin可能会超时。

Sample Input

6
5 1
4 1
6 1
7 2
7 2
8 3
0

Sample Output

4

分析：
数塔问题，采用逆向dp（因为开始位置确定，终止位置不确定，所以逆向整个过程，将开始位置当作结束位置）

代码：

 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<string.h>
 4 using namespace std;
 5 
 6 const int MAX_T=100100;
 7 int m[MAX_T][15]={0}; //m[x][y]表示x时间y位置上的馅饼数量
 8 int dp[MAX_T][15]={0}; //dp数组
 9 
10 int main(){
11     int n;
12     scanf("%d",&n);
13     while(n!=0){
14         int max_t=1;
15         for(int i=0;i<n;i++){
16             int x,t;
17             scanf("%d%d",&x,&t);
18             m[t][x]++;
19             if(max_t<t){  //记录一下最大时间
20                 max_t=t;
21             }
22         }
23         for(int i=0;i<=10;i++){
24             dp[max_t][i]=m[max_t][i]; //初始化第一行
25         }
26         for(int i=max_t-1;i>=0;--i){ //逆向dp
27             for(int j=0;j<=10;++j){
28                 if(j==0){  //这里位置0和10单独处理，防止越界
29                     dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+m[i][j];
30                 }else if(j==10){
31                     dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j-1])+m[i][j];
32                 }else{
33                     dp[i][j]=max(dp[i+1][j-1],max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1]))+m[i][j];
34                 }
35             }
36         }
37         cout <<dp[0][5]<<endl;
38         memset(m,0,sizeof(m));
39         memset(dp,0,sizeof(dp));
40         scanf("%d",&n);
41     }
42     system("pause");
43     return 0;
44 }