第十七周学习

Posted 2020-12-12 123jjl

1.图的定义

    图（Graph）是由顶点(vertex)的有穷非空集合和顶点之间边(edge)的集合组成，通常表示为：G(V,E)，其中，G表示一个图，V是图G中顶点的集合，E是图G中边的集合

a.若顶点之间 Vi 和 Vj 之间没有方向,则为无向边,用无序偶对( Vi , Vj )表示
b.若顶点之间 Vi 和 Vj 之间有方向,则为有向边(也称弧),用有序偶对< Vi , Vj >表示, Vi 为弧尾,Vj为弧头

2.图的基本概念

（1）简单图
图中既无吊环又无多重边,即为简单图
（2）无向图
如果图中任意两个顶点之间的边都是无向边（简而言之就是没有方向的边），则称该图为无向图（Undirected graphs）
（3）有向图
如果图中任意两个顶点之间的边都是有向边（简而言之就是有方向的边），则称该图为有向图（Directed graphs）
（4）完全图
①无向完全图：在无向图中，如果任意两个顶点之间都存在边，则称该图为无向完全图。（含有n个顶点的无向完全图有(n×(n-1))/2条边）

在无向图中，
顶点的度—TD(v):指依附于该顶点的边的个数，n个顶点e条边的无向图中有以下成立的公式:

权 网
在图中,权(weight)通常是对边赋予的有意义的数值量，边上带权的图称为网或网图(network)
3.图的抽象数据类型定义

ADT Graph
DATA 顶点的有穷非空集合和边的集合
InitGraph
前置条件: 图不存在
输入: 无
功能: 图的初始化
输出: 无
后置条件: 构造一个空的图

DestoryGraph
前置条件: 图已存在
输入: 无
功能: 销毁图
输出: 无
后置条件: 释放图所占的存储空间

GetVex
前置条件: 图已存在
输入: 顶点V
功能: 在图中查找顶点V的数据信息
输出: 顶点V的数据信息
后置条件: 图不变

putVex
前置条件: 图已存在
输入: 顶点V,顶点信息value
功能: 在图中查找顶点V并将value的值赋给顶点V
输出: 无
后置条件: 无

InsertVex
前置条件: 图已存在
输入: 顶点V
功能: 在图中插入一个顶点
输出: 如果插入不成功,抛出异常
后置条件:如果插入成功,图中增加了一个顶点

deleteVex
前置条件: 图已存在
输入: 顶点V
功能: 在图中删除一个顶点
输出: 如果删除不成功,抛出异常
后置条件:如果删除成功,图中少了一个顶点

insertArc
前置条件: 图已存在
输入: 顶点U,顶点V,顶点U和V之间边的信息
功能: 在图中插入一条边
输出: 如果插入不成功,抛出异常
后置条件: 如果插入成功,图中增加了一条边

deleteArc
前置条件: 图已存在
输入: 顶点U,顶点V
功能: 在图中删除顶点U和V之间的边
输出: 如果删除不成功,抛出异常
后置条件: 如果删除成功,图中少了一个顶点

DFSTraverse
前置条件: 图已存在
输入: 遍历的起始顶点V
功能: 从顶点V出发深度优先遍历图
输出: 图中顶点的一个线性排序
后置条件: 图保持不变

BFSTraverse
前置条件: 图已存在
输入: 遍历的起始顶点V
功能: 从顶点V出发广度优先遍历图
输出: 图中顶点的一个线性排序
后置条件: 图保持不变