ZJOI2020 传统艺能
Posted frame233
tags:
篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了ZJOI2020 传统艺能相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
考场上最后1h才会，成功没写完。
先考虑个暴力，(f_{i,j}) 表示 (i) 次操作后 (tag_j=1) 的方案数，(g_{i,j}) 表示 (i) 次操作后 (j) 号点到根的路径上的点 tag都是0 的方案数。
定义终点，途径点，终点子树（不含终点），途径点儿子（不含途径点），途径点儿子子树（不含途径点，途径点儿子）为字面意思。
设 (G=g_{i-1,j},F=f_{i-1,j},g=g_{i-1,j},f=f_{i-1,j},mul=(frac{(n+1)*n}{2})^{i-1})
对于每种可能的操作，有如下转移：
对于终点，(f+=mul)
对于途径点，(g+=mul)
对于终点子树，(f+=F)
对于途径点儿子，(f+=mul-G,g+=G)
对于途径点儿子子树，(f+=F,g+=G)
发现每个点独立，k很大，考虑对每个点做矩阵快速幂。
设终点，途径点，终点子树，途径点儿子，途径点儿子子树数量分别为(c1,c2,c3,c4,c5)。
[egin{bmatrix}
f & g & mul
end{bmatrix}
=
egin{bmatrix}
F & G & mul‘
end{bmatrix}
imes
egin{bmatrix}
(c3+c5) & 0 & 0 -c4 & c4+c5 & 0 c1+c4 & c2 & frac{(n+1)*n}{2}
end{bmatrix}
]
如果求出了c*，答案可在 (O(3^3nlogk)) 内求出。
求c*实际上只需求出c1,c2。
可以通过某个线段树上经典结论在 (O(n)) 内求出（这过几天再补做法）
以上是关于ZJOI2020 传统艺能的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章