matlab练习程序(修正指数曲线拟合)

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了matlab练习程序(修正指数曲线拟合)相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

对于一般的指数曲线如:y=a*e^(k*t),可以先对两边求对数得到:log(y) = log(a)+k*t 这样的曲线,然后用最小二乘来计算系数。

但是对于修正指数曲线如:y=k+a*b^t 这样的函数,没法直接求对数然后用最小二乘,因为有一个常数项k,这里可以利用三和法来计算系数。

对于曲线 y = k+a*b^t,三和法计算各系数公式如下:

技术图片

其中:

技术图片

其中:

m=n/3,这里的n就是所有数据的总个数。

这种方法不止可以计算形如y = k+a*b^t这样的修正指数曲线,还可以计算形如y=k*a^(b^t)这样的compertz曲线和形如y=1/(k+a*b^t)这样的logistic曲线,因为compertz曲线可以通过求log得到修正指数曲线,而logistic曲线可以通过求倒数得到修正指数曲线。

matlab代码如下:

clear all;
close all;
clc;

a=45.73423;
b=0.4234;
k=34.34534;

t=1:30;         %t为整数没问题
t=1:0.1:30;     %t为小数有问题,只能求出k

y=k+a*b.^t;
plot(t,y);

m=floor(length(t)/3);
S1 = sum(y(1:m));
S2 = sum(y(m+1:2*m));
S3 = sum(y(2*m+1:3*m));
b = ((S3-S2)/(S2-S1))^(1.0/m);
a = (S2-S1)*(b-1)/(b*(b^m-1)^2);
k = (1.0/m)*(S1 - a*b*(b^m-1)/(b-1));

y1=k+a*b.^t;
hold on;
plot(t,y1,ro);

newy = y - k;
%log(newy) = log(a) + log(b)*t;
X = [t ones(length(t),1)];
Y = log(newy);

C = inv(X*X)*X*Y;
a = exp(C(2));
b = exp(C(1));

y=k+a*b.^t;
hold on;
plot(t,y,r.);

对于上面的程序,有一点需要注意,当t为整数变化时,该方法求得的结果是正确的。

但是当t为小数变化是,该方法直接求得的a和b是错误的,但是k是正确的,有了k,同样可以利用最小二乘计算出a和b。

结果如下:

当t为整数时:

技术图片

当t为小数时:

技术图片

以上是关于matlab练习程序(修正指数曲线拟合)的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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